Bài 11 trang 57 SBT toán 9 - Cánh diều tập 1: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một bình phương, hãy tính: \(\sqrt {{2^2}...

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một bình phương, hãy tính:

a) $\sqrt {{2^2}.{{\left( { - 9} \right)}^2}}$

b) $\sqrt {{{\left( {\sqrt {11} - 4} \right)}^2}}$

c) $\sqrt {{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}$

d) $\sqrt {9 + 4\sqrt 5 }$

Áp dụng: Với mọi số a, ta có $\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|$

a) $\sqrt {{2^2}.{{\left( { - 9} \right)}^2}} = \sqrt {{2^2}{{.9}^2}} = \sqrt {{{18}^2}} = 18$

b) $\sqrt {{{\left( {\sqrt {11} - 4} \right)}^2}} = \left| {\sqrt {11} - 4} \right| = 4 - \sqrt {11}$

(do $4 > \sqrt {11}$).

c) $\sqrt {{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}} = \left| {\frac{1}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right| = \frac{1}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}$

(do $\frac{1}{{\sqrt 2 }} > \frac{1}{{\sqrt 3 }}$)

d) $\sqrt {9 + 4\sqrt 5 } = \sqrt {{2^2} + 2.2.\sqrt 5 + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}$

$= \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^2}} = \left| {2 + \sqrt 5 } \right| = 2 + \sqrt 5 .$