Câu hỏi/bài tập:
Tìm x, biết:
a) \(\frac{5}{3}\sqrt {15x} - \sqrt {15x} - 2 = \frac{1}{3}\sqrt {15x} \) với \(x \ge 0\).
b) \(\sqrt {9{x^2}} = \left| { - 18} \right|\) với \(x \ge 0\).
c) \({x^2} - 8 = 0\)
d) \(\sqrt {{x^2} - 49} - \sqrt {x - 7} = 0\) với \(x \ge 7\)
a) Nhóm nhân tử chung \(\sqrt {15x} \).
b) Bình phương 2 vế.
c) Áp dụng \({x^2} = a\) thì \(x = \sqrt a \) hoặc \(x = - \sqrt a \) với a không âm.
d) Nhóm nhân tử chung là \(\sqrt {x - 7} \).
a) \(\frac{5}{3}\sqrt {15x} - \sqrt {15x} - 2 = \frac{1}{3}\sqrt {15x} \)
\(\begin{array}{l}\frac{5}{3}\sqrt {15x} - \sqrt {15x} - 2 - \frac{1}{3}\sqrt {15x} = 0\\\sqrt {15x} \left( {\frac{5}{3} - 1 - \frac{1}{3}} \right) = 2\\\sqrt {15x} .\frac{1}{3} = 2\\\sqrt {15x} = 6\\15x = 36\\x = \frac{{12}}{5}(tmdk)\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{{12}}{5}\).
b) \(\sqrt {9{x^2}} = \left| { - 18} \right|\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\begin{array}{l}\sqrt {9{x^2}} = 18\\9{x^2} = 324\\{x^2} = 36\end{array}\)
\(x = 6\) hoặc \(x = - 6\)
Ta thấy \(x = 6\),\(x = - 6\) thỏa mãn điều kiện.
Vậy \(x = 6\),\(x = - 6\).
c) \({x^2} - 8 = 0\)
\({x^2} = 8\)
\(x = \sqrt 8 \) hoặc \(x = - \sqrt 8 \)
Vậy \(x = \sqrt 8 \);\(x = - \sqrt 8 \)
d) \(\sqrt {{x^2} - 49} - \sqrt {x - 7} = 0\)
\(\begin{array}{l}\sqrt {\left( {x - 7} \right)\left( {x + 7} \right)} - \sqrt {x - 7} = 0\\\sqrt {x - 7} \left( {\sqrt {x + 7} - 1} \right) = 0\end{array}\)
\(\sqrt {x - 7} = 0\) hoặc \(\sqrt {x + 7} - 1 = 0\)
\(x - 7 = 0\) hoặc \(\sqrt {x + 7} = 1\)
\(x = 7\) hoặc \(x + 7 = 1\)
\(x = 7\) hoặc \(x = - 6\)
Ta thấy \(x = 7\) thỏa mãn điều kiện, \(x = - 6\) không thỏa mãn điều kiện \(x \ge 7\)
Vậy \(x = 7\).