Câu hỏi/bài tập:
Giải các phương trình:
a) \(2{x^2} - 7x = 0;\)
b) \(- {x^2} + \sqrt 8 x - \sqrt {21} = 0;\)
c) \(- \sqrt 5 {x^2} + 2x + 3\sqrt 5 = 0;\)
d) \(1,5{x^2} - 0,4x - 1,2 = - 1,1{x^2} + 1;\)
e) \(\left( {\sqrt 7 - 2} \right){x^2} + 3x + 10 = {x^2} + 10;\)
g) \(- \sqrt {32} {x^2} - 4x + \sqrt 2 = \sqrt 2 {x^2} + x - \sqrt 8 \)
a) Nhóm nhân tử chung và đưa về phương trình tích.
b), c), d), g) Áp dụng công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn) để giải phương trình.
e) Thu gọn và phân tích để đưa về phương trình tích
Các ý còn lại: Thu gọn phương trình để đưa về phương trình bậc 2, sau đó áp dụng công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn) để giải phương trình.
a) \(2{x^2} - 7x = 0\)hay \(x\left( {2x - 7} \right) = 0\)
Ta có \(x = 0\) hoặc \(2x - 7 = 0\).
\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{7}{2}\).
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 0;x = \frac{7}{2}\).
b) \( - {x^2} + \sqrt 8 x - \sqrt {21} = 0\) hay \({x^2} - \sqrt 8 x + \sqrt {21} = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = 1;b = - \sqrt 8 ;c = \sqrt {21} \)
\(\Delta = {\left( { - \sqrt 8 } \right)^2} - 4.1.\sqrt {21} = 8 - 4\sqrt {21} < 0\)
Do \(\Delta < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Advertisements (Quảng cáo)
c) \( - \sqrt 5 {x^2} + 2x + 3\sqrt 5 = 0\) hay \(\sqrt 5 {x^2} - 2x - 3\sqrt 5 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = \sqrt 5 ;b =- 2;c = - 3\sqrt 5 \) nên \(b’ = \frac{b}{2} = -1\).
\(\Delta ‘ = {(-1)^2} - \sqrt 5 .\left( { - 3\sqrt 5 } \right) = 16 > 0\)
Do \(\Delta ‘ > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ 1 - \sqrt {16} }}{{\sqrt 5 }} = - \frac{{3\sqrt 5 }}{5} ;{x_2} = \frac{{ 1 + \sqrt {16} }}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5\)
d) \(1,5{x^2} - 0,4x - 1,2 = - 1,1{x^2} + 1\)
\(\begin{array}{l}1,5{x^2} - 0,4x - 1,2 + 1,1{x^2} - 1 = 0\\2,6{x^2} - 0,4x - 2,2 = 0\\13{x^2} - 2x - 11 = 0\end{array}\)
Phương trình có các hệ số \(a = 13;b = - 2;c = - 11\) nên \(b’ = \frac{b}{2} = - 1\).
\(\Delta ‘ = {\left( { - 1} \right)^2} - 13.\left( { - 11} \right) = 144 > 0\)
Do \(\Delta ‘ > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{1 + \sqrt {144} }}{{13}} = 1;{x_2} = \frac{{1 - \sqrt {144} }}{{13}} = \frac{{ - 11}}{{13}}\)
e) \(\left( {\sqrt 7 - 2} \right){x^2} + 3x + 10 = {x^2} + 10\)
\(\begin{array}{l}\left( {\sqrt 7 - 2} \right){x^2} + 3x + 10 - {x^2} - 10 = 0\\\left( {\sqrt 7 - 3} \right){x^2} + 3x = 0\\x\left[ {\left( {\sqrt 7 - 3} \right)x + 3} \right] = 0\end{array}\)
\(x = 0\) hoặc \(\left( {\sqrt 7 - 3} \right)x + 3 = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{{3 - \sqrt 7 }}\)
\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{{3\left( {3 + \sqrt 7 } \right)}}{2}\).
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 0\); \(x = \frac{{3\left( {3 + \sqrt 7 } \right)}}{2}\)
g) \( - \sqrt {32} {x^2} - 4x + \sqrt 2 = \sqrt 2 {x^2} + x - \sqrt 8 \) hay \( - \sqrt {32} {x^2} - 4x + \sqrt 2 - \sqrt 2 {x^2} - x + \sqrt 8 = 0\)
Do đó \(\left( { - \sqrt {32} - \sqrt 2 } \right){x^2} - 5x + \sqrt 2 + \sqrt 8 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = - \sqrt {32} - \sqrt 2 ;b = - 5;c = \sqrt 2 + \sqrt 8 \)
\(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.\left( { - \sqrt {32} - \sqrt 2 } \right).\left( {\sqrt 2 + \sqrt 8 } \right) = 145 > 0\)
Do \(\Delta > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{5 + \sqrt {145} }}{{2.\left( { - \sqrt {32} - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{ - 5\sqrt 2 + \sqrt {290} }}{{20}};{x_2} = \frac{{5 - \sqrt {145} }}{{2.\left( { - \sqrt {32} - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{ - 5\sqrt 2 - \sqrt {290} }}{{20}}\)