Bài 14 trang 57 SBT toán 9 - Cánh diều tập 1: Rút gọn biểu thức: $\sqrt {\frac{{{{13}^2} - {{12}^2}}}{{225}}}$ \(\frac{{\sqrt {{{\left( {6, 2} \right)}^2} - {{\left( {5, 9} \right)}^2}}...

Rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt {\frac{{{{13}^2} - {{12}^2}}}{{225}}}$

b) $\frac{{\sqrt {{{\left( {6,2} \right)}^2} - {{\left( {5,9} \right)}^2}} }}{{\sqrt {2,43} }}$

c) $\frac{{2 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }}$

d) $\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } - 2\sqrt 5$

a),b) Áp dụng hằng đẳng thức ${a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)$ và quy tắc về căn bậc hai của một thương $\sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$.

c) Nhóm nhân tử chung trên tử thức.

d) Biến đổi ${6 + 2\sqrt 5 }$ thành hằng đẳng thức.

a) $\sqrt {\frac{{{{13}^2} - {{12}^2}}}{{225}}} = \sqrt {\frac{{\left( {13 - 12} \right)\left( {13 + 12} \right)}}{{225}}}$

$= \sqrt {\frac{{25}}{{225}}} = \sqrt {\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}.$

b) $\frac{{\sqrt {{{\left( {6,2} \right)}^2} - {{\left( {5,9} \right)}^2}} }}{{\sqrt {2,43} }} = \frac{{\sqrt {\left( {6,2 - 5,9} \right)\left( {6,2 + 5,9} \right)} }}{{\sqrt {2,43} }}$

$= \frac{{\sqrt {0,3.12,1} }}{{\sqrt {2,43} }} = \sqrt {\frac{{3,63}}{{2,43}}} = \sqrt {\frac{{121}}{{81}}} = \frac{{11}}{9}.$

c) $\frac{{2 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 - 1.$

d) $\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } - 2\sqrt 5$

$= \sqrt {1 + 2.1.\sqrt 5 + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} - 2\sqrt 5\\= \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 5 } \right)}^2}} - 2\sqrt 5 \\= 1 + \sqrt 5 - 2\sqrt 5 = 1 - \sqrt 5 .$