Câu hỏi/bài tập:
Rút gọn biểu thức:
a) \(\sqrt {\frac{{{{13}^2} - {{12}^2}}}{{225}}} \)
b) \(\frac{{\sqrt {{{\left( {6,2} \right)}^2} - {{\left( {5,9} \right)}^2}} }}{{\sqrt {2,43} }}\)
c) \(\frac{{2 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }}\)
d) \(\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } - 2\sqrt 5 \)
a),b) Áp dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\) và quy tắc về căn bậc hai của một thương \(\sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\).
c) Nhóm nhân tử chung trên tử thức.
Advertisements (Quảng cáo)
d) Biến đổi \({6 + 2\sqrt 5 }\) thành hằng đẳng thức.
a) \(\sqrt {\frac{{{{13}^2} - {{12}^2}}}{{225}}} = \sqrt {\frac{{\left( {13 - 12} \right)\left( {13 + 12} \right)}}{{225}}} \)
\(= \sqrt {\frac{{25}}{{225}}} = \sqrt {\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}.\)
b) \(\frac{{\sqrt {{{\left( {6,2} \right)}^2} - {{\left( {5,9} \right)}^2}} }}{{\sqrt {2,43} }} = \frac{{\sqrt {\left( {6,2 - 5,9} \right)\left( {6,2 + 5,9} \right)} }}{{\sqrt {2,43} }} \)
\(= \frac{{\sqrt {0,3.12,1} }}{{\sqrt {2,43} }} = \sqrt {\frac{{3,63}}{{2,43}}} = \sqrt {\frac{{121}}{{81}}} = \frac{{11}}{9}.\)
c) \(\frac{{2 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 - 1.\)
d) \(\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } - 2\sqrt 5 \)
\(= \sqrt {1 + 2.1.\sqrt 5 + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} - 2\sqrt 5\\= \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 5 } \right)}^2}} - 2\sqrt 5 \\= 1 + \sqrt 5 - 2\sqrt 5 = 1 - \sqrt 5 .\)