Câu hỏi/bài tập:
So sánh:
a) \(\frac{{\sqrt {1404} }}{{\sqrt {351} }}\) và \(\sqrt {\frac{{98}}{{25}}} \)
b) \(\frac{5}{2}\sqrt {\frac{1}{6}} \) và \(6\sqrt {\frac{1}{{35}}} \)
c) \( - 5\sqrt 8 \) và \( - \sqrt {190} \)
d) 16 và \(\sqrt {15} .\sqrt {17} \)
Dùng các quy tắc về căn bậc hai của một tích, căn bậc hai của một thương để biến đổi về dạng căn bậc hai của một số. Sau đó so sánh các căn bậc hai với nhau.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Ta có \(\frac{{\sqrt {1404} }}{{\sqrt {351} }} = \sqrt {\frac{{1404}}{{351}}} = \sqrt 4 \);
Ta thấy \(4 > \frac{{98}}{{25}}\) nên \(\sqrt 4 > \sqrt {\frac{{98}}{{25}}} \) hay \(\frac{{\sqrt {1404} }}{{\sqrt {351} }} > \sqrt {\frac{{98}}{{25}}} \).
b) Ta có \(\frac{5}{2}\sqrt {\frac{1}{6}} = \sqrt {{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2}.\frac{1}{6}} = \sqrt {\frac{{25}}{{24}}} \); và \(6\sqrt {\frac{1}{{35}}} = \sqrt {{6^2}.\frac{1}{{35}}} = \sqrt {\frac{{36}}{{35}}} \)
Ta thấy \(\frac{{25}}{{24}} > \frac{{36}}{{35}}\) nên \(\sqrt {\frac{{25}}{{24}}} > \sqrt {\frac{{36}}{{35}}} \) hay \(\frac{5}{2}\sqrt {\frac{1}{6}} > 6\sqrt {\frac{1}{{35}}} \).
c) Ta có \( - 5\sqrt 8 = - \sqrt {200} \).
Ta thấy \(200 > 190\) nên \(\sqrt {200} > \sqrt {190} \), do đó \( - \sqrt {200} < - \sqrt {190} \). Vậy \( - 5\sqrt 8 < - \sqrt {190} \).
d) Ta có \(16 = \sqrt {256} \) và \(\sqrt {15} .\sqrt {17} = \sqrt {255} \).
Ta thấy \(\sqrt {256} > \sqrt {255} \) nên \(16 > \sqrt {15} .\sqrt {17} \).