Biến đổi \(a\sqrt b = \sqrt {{a^2}b} \) rồi so sánh các căn bậc hai với nhau. Lời giải Giải bài 16 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 - Bài 2. Một số phép tính về căn bậc hai của số thực . Sắp xếp \(4\sqrt 3 ;3\sqrt 4 ;4\sqrt 5 ;5\sqrt 4 ;3\sqrt 6 \) theo thứ tự tăng dần.
Câu hỏi/bài tập:
Sắp xếp \(4\sqrt 3 ;3\sqrt 4 ;4\sqrt 5 ;5\sqrt 4 ;3\sqrt 6 \) theo thứ tự tăng dần.
Biến đổi \(a\sqrt b = \sqrt {{a^2}b} \) rồi so sánh các căn bậc hai với nhau.
Ta có:
\(\begin{array}{l}4\sqrt 3 = \sqrt {{4^2}.3} = \sqrt {48} ;\\3\sqrt 4 = \sqrt {{3^2}.4} = \sqrt {36} ;\\4\sqrt 5 = \sqrt {{4^2}.5} = \sqrt {80} ;\\5\sqrt 4 = \sqrt {{5^2}.4} = \sqrt {100} ;\\3\sqrt 6 = \sqrt {{3^2}.6} = \sqrt {54} ;\end{array}\)
Ta thấy \(\sqrt {36} < \sqrt {48} < \sqrt {54} < \sqrt {80} < \sqrt {100} \) nên \(3\sqrt 4 < 4\sqrt 3 < 3\sqrt 6 < 4\sqrt 5 < 5\sqrt 4 .\)