Bài 16 trang 57 SBT toán 9 - Cánh diều tập 1: Sắp xếp $4\sqrt 3 ;3\sqrt 4 ;4\sqrt 5 ;5\sqrt 4 ;3\sqrt 6$ theo thứ tự tăng dần...

Sắp xếp $4\sqrt 3 ;3\sqrt 4 ;4\sqrt 5 ;5\sqrt 4 ;3\sqrt 6$ theo thứ tự tăng dần.

Biến đổi $a\sqrt b = \sqrt {{a^2}b}$ rồi so sánh các căn bậc hai với nhau.

Ta có:

$\begin{array}{l}4\sqrt 3 = \sqrt {{4^2}.3} = \sqrt {48} ;\\3\sqrt 4 = \sqrt {{3^2}.4} = \sqrt {36} ;\\4\sqrt 5 = \sqrt {{4^2}.5} = \sqrt {80} ;\\5\sqrt 4 = \sqrt {{5^2}.4} = \sqrt {100} ;\\3\sqrt 6 = \sqrt {{3^2}.6} = \sqrt {54} ;\end{array}$

Ta thấy $\sqrt {36} < \sqrt {48} < \sqrt {54} < \sqrt {80} < \sqrt {100}$ nên $3\sqrt 4 < 4\sqrt 3 < 3\sqrt 6 < 4\sqrt 5 < 5\sqrt 4 .$