Bài 20 trang 20 SBT toán 9 - Cánh diều tập 1: Một nhà máy sản xuất hai loại xi măng: loại I và loại II...

Một nhà máy sản xuất hai loại xi măng: loại I và loại II. Cứ sản xuất mỗi tấn xi măng loại I thì nhà máy thải ra 0,5 kg CO₂ (carbon dioxide) và 0,3 kg SO₃ (sulfur trioxide), sản xuất mỗi tấn xi măng loại II thì nhà máy thải ra 0,8 kg CO₂ và 0,45 kg SO₃. Trung bình mỗi ngày, nhà máy nhận được thông số lượng khí thải CO₂ và SO₃ lần lượt là 1700 kg và 975 kg. Tính khối lượng xi măng loại I và loại II trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất được.

Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn (khối lượng xi măng loại I và loại II trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất được lần lượt là x,y).

Bước 2: Biểu diễn khối lượng khí thải CO₂.

Bước 3: Biểu diễn khối lượng khí thải SO₃.

Bước 4: Giải hệ phương trình và đối chiếu điều kiện.

Gọi khối lượng xi măng loại I và loại II trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất được lần lượt là x,y (kg, x > y> 0)

Do mỗi tấn xi măng loại I và loại II nhà máy thải ra lần lượt là 0,5 kg và 0,8kg CO₂, tổng lượng khí thải CO₂ là 1700kg nên ta có phương trình:

\(0,5x + 0,8y = 1700\)

Do mỗi tấn xi măng loại I và loại II nhà máy thải ra lần lượt là 0,3 kg và 0,45 kg SO₃, tổng lượng khí thải CO₂ là 975kg nên ta có phương trình:

\(0,3x + 0,45y = 975\)

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x + 0,8y = 1700\left( 1 \right)\\0,3x + 0,45y = 975\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình trên:

Từ (1) ta có \(x = 3400 - 1,6y\) (3)

Thế (3) vào (2) ta được \(0,3\left( {3400 - 1,6y} \right) + 0,45y = 975\)

\(\begin{array}{l}1020 - 0,48y + 0,45y = 975\\0,03y = 45\\y = 1500\end{array}\)

Thay \(y = 1500\) vào (3) ta có \(x = 3400 - 1,6.1500 = 1000\)

Ta thấy \(x = 1000,y = 1500\) thỏa mãn điều kiện \(x > 0,y > 0\).

Vậy khối lượng xi măng loại I và loại II trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất được lần lượt là 1000 kg và 1500kg.