Bài 24 trang 61 SBT toán 9 - Cánh diều tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức: $\sqrt {2x + 7}$ với \(x = 1;x = \frac{2}{3}...

Tính giá trị của mỗi biểu thức:

a) $\sqrt {2x + 7}$ với $x = 1;x = \frac{2}{3};x = 2\sqrt 3 .$

b) $\sqrt { - {x^2} + 2x + 11}$ với $x = 0;x = \frac{1}{2};x = \sqrt 5 .$

c) $\sqrt[3]{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}$ với $x = - 1;x = - \frac{1}{3};x = \sqrt 2 .$

Thu gọn biểu thức (nếu có thể) rồi thay lần lượt các giá trị của x vào biểu thức.

a) Với $x = 1$, ta có $\sqrt {2x + 7} = \sqrt {2.1 + 7} = \sqrt 9 = 3.$

Với $x = \frac{2}{3}$, ta có

$\sqrt {2x + 7} = \sqrt {2.\frac{2}{3} + 7} = \sqrt {\frac{{25}}{3}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}.$

Với $x = 2\sqrt 3$, ta có

$\sqrt {2x + 7} = \sqrt {2.2\sqrt 3 + 7} = \sqrt {4\sqrt 3 + 7} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}^2}} = \sqrt 3 + 2.$

b) Với $x = 1$, ta có

$\sqrt { - {x^2} + 2x + 11} = \sqrt { - {0^2} + 2.0 + 11} = \sqrt {11.}$

Với $x = \frac{1}{2}$, ta có

$\sqrt { - {x^2} + 2x + 11} = \sqrt { - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + 2.\frac{1}{2} + 11} = \sqrt {\frac{{47}}{4}} = \frac{{\sqrt {47} }}{2}.$

Với $x = \sqrt 5$, ta có

$\sqrt { - {x^2} + 2x + 11} = \sqrt { - {{\sqrt 5 }^2} + 2.\sqrt 5 + 11} = \sqrt {6 + 2\sqrt 5 } = \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 5 } \right)}^2}} = 1 + \sqrt 5 .$

c) $\sqrt[3]{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}} = \sqrt[3]{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} = x + 1.$

Với $x = - 1$, ta có $x + 1 = - 1 + 1 = 0.$

Với $x = - \frac{1}{3}$, ta có $x + 1 = - \frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3}.$

Với $x = \sqrt 2$, ta có $x + 1 = \sqrt 2 + 1.$