Câu hỏi/bài tập:
Tìm điều kiện xác định của mỗi biểu thức:
a) \(\sqrt {x + 2024} \)
b) \(\sqrt {7x + 1} \)
c) \(\sqrt {\frac{1}{{{x^2}}}} \)
d) \(\sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{1 - 2x}}} \)
e) \(\sqrt[3]{{{x^2} + 5}}\)
g) \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{32 - x}}}}\)
h) \(\sqrt[3]{{\frac{4}{{x + 3}}}}\)
i) \(\sqrt[3]{{\frac{{2024}}{{{x^2} + 10}}}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Điều kiện xác định của biểu thức: mẫu khác 0 và biểu thức dưới dấu căn bậc hai không âm.
a) Điều kiện xác định: \(x + 2024 \ge 0\) hay \(x \ge - 2024\).
b) Điều kiện xác định: \(7x + 1 \ge 0\) hay \(x \ge - \frac{1}{7}\).
c) Điều kiện xác định: \(\frac{1}{{{x^2}}} \ge 0\) hay \(x \ne 0\).
d) Điều kiện xác định: \(\frac{{{x^2} + 1}}{{1 - 2x}} \ge 0\) và \(1 - 2x \ne 0\)
Ta có: \(\frac{{{x^2} + 1}}{{1 - 2x}} \ge 0\) suy ra \(1 - 2x > 0\) (do \({x^2} + 1 > 0\forall x \in R\)), nên \(x < \frac{1}{2}\)
\(1 - 2x \ne 0\) hay \(x \ne \frac{1}{2}\).
e) \(\sqrt[3]{{{x^2} + 5}}\) xác định với mọi số thực \(x\) vì \({x^2} + 5\) xác định với mọi số thực \(x\).
g) Điều kiện xác định: \(32 - x \ne 0\) hay \(x \ne 32.\)
h) Điều kiện xác định: \(x + 3 \ne 0\) hay \(x \ne - 3.\)
i) Điều kiện xác định: mọi số thực \(x\) vì \({x^2} + 10 \ne 0\) với mọi số thực \(x\).