Bài 25 trang 61 SBT toán 9 - Cánh diều tập 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi biểu thức...

Tìm điều kiện xác định của mỗi biểu thức:

a) $\sqrt {x + 2024}$

b) $\sqrt {7x + 1}$

c) $\sqrt {\frac{1}{{{x^2}}}}$

d) $\sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{1 - 2x}}}$

e) $\sqrt[3]{{{x^2} + 5}}$

g) $\sqrt[3]{{\frac{1}{{32 - x}}}}$

h) $\sqrt[3]{{\frac{4}{{x + 3}}}}$

i) $\sqrt[3]{{\frac{{2024}}{{{x^2} + 10}}}}$

Điều kiện xác định của biểu thức: mẫu khác 0 và biểu thức dưới dấu căn bậc hai không âm.

a) Điều kiện xác định: $x + 2024 \ge 0$ hay $x \ge - 2024$.

b) Điều kiện xác định: $7x + 1 \ge 0$ hay $x \ge - \frac{1}{7}$.

c) Điều kiện xác định: $\frac{1}{{{x^2}}} \ge 0$ hay $x \ne 0$.

d) Điều kiện xác định: $\frac{{{x^2} + 1}}{{1 - 2x}} \ge 0$ và $1 - 2x \ne 0$

Ta có: $\frac{{{x^2} + 1}}{{1 - 2x}} \ge 0$ suy ra $1 - 2x > 0$ (do ${x^2} + 1 > 0\forall x \in R$), nên $x < \frac{1}{2}$

$1 - 2x \ne 0$ hay $x \ne \frac{1}{2}$.

e) $\sqrt[3]{{{x^2} + 5}}$ xác định với mọi số thực $x$ vì ${x^2} + 5$ xác định với mọi số thực $x$.

g) Điều kiện xác định: $32 - x \ne 0$ hay $x \ne 32.$

h) Điều kiện xác định: $x + 3 \ne 0$ hay $x \ne - 3.$

i) Điều kiện xác định: mọi số thực $x$ vì ${x^2} + 10 \ne 0$ với mọi số thực $x$.