Bài 24 trang 70 SBT toán 9 - Cánh diều tập 2: Không tính Δ , giải các phương trình: 7x^2 + 3√ 3 x - 7 + 3√ 3 = 0...

Không tính $\Delta$, giải các phương trình:

a) $7{x^2} + 3\sqrt 3 x - 7 + 3\sqrt 3 = 0;$

b) $- 2{x^2} + \left( {5m + 1} \right)x - 5m + 1 = 0.$

Áp dụng phương pháp nhẩm nghiệm:

- Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ có $a + b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = 1$ và nghiệm còn lại là ${x_2} = \frac{c}{a}.$

- Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ có $a - b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = - 1$ và nghiệm còn lại là ${x_2} = - \frac{c}{a}.$

a) $7{x^2} + 3\sqrt 3 x - 7 + 3\sqrt 3 = 0$

Phương trình có các hệ số $a = 7;b = 3\sqrt 3 ;c = - 7 + 3\sqrt 3$.

Ta có $a - b + c = 7 - 3\sqrt 3 - 7 + 3\sqrt 3 = 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

${x_1} = - 1;{x_2} = \frac{{ - \left( { - 7 + 3\sqrt 3 } \right)}}{7} = \frac{{7 - 3\sqrt 3 }}{7}$.

b) $- 2{x^2} + \left( {5m + 1} \right)x - 5m + 1 = 0$

Phương trình có các hệ số $a = - 2;b = 5m + 1;c = - 5m + 1$.

Ta có $a + b + c = - 2 + 5m + 1 - 5m + 1 = 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

${x_1} = 1;{x_2} = \frac{{ - 5m + 1}}{{ - 2}} = \frac{{5m - 1}}{2}$.