Trang chủ Lớp 9 SBT Toán 9 - Cánh diều Bài 26 trang 71 SBT toán 9 – Cánh diều tập 2:...

Bài 26 trang 71 SBT toán 9 - Cánh diều tập 2: Cho phương trình - x^2 + 5kx + 4 = 0. Tìm các giá trị k để phương trình...

Bước 1: Tìm k đểΔ0 hoặc \Delta ‘ \ge 0. Bước 2: Áp dụng định lý Viète để tính {x_1} + {x_2};{x_1}{x_2}. Hướng dẫn giải Giải bài 26 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 - Bài 3. Định lí Viète . a) Cho phương trình ( - {x^2} + 5kx + 4 = 0.) Tìm các giá trị k để phương

Câu hỏi/bài tập:

Question - Câu hỏi/Đề bài

a) Cho phương trình - {x^2} + 5kx + 4 = 0. Tìm các giá trị k để phương trình có hai nghiệm {x_1};{x_2} thoả mãn điều kiện x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2} = 9.

b) Cho phương trình k{x^2} - 6\left( {k - 1} \right)x + 9\left( {k - 3} \right) = 0\left( {k \ne 0} \right).Tìm các giá trị k để phương trình có hai nghiệm {x_1};{x_2} thoả mãn điều kiện {x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2} = 0.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Bước 1: Tìm k để\Delta \ge 0 hoặc \Delta ‘ \ge 0.

Bước 2: Áp dụng định lý Viète để tính {x_1} + {x_2};{x_1}{x_2}.

Bước 3: Biến đổi đẳng thức đã cho về dạng tổng và tích của {x_1};{x_2} rồi thay vào đẳng thức để tìm k.

Answer - Lời giải/Đáp án

Phương trình có các hệ số a = - 1;b = 5k;c = 4.

Ta có \Delta = {\left( {5k} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right).4 = 25{k^2} + 16 > 0 với mọi k \in \mathbb{R}.

Do \Delta > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt, áp dụng định lý Viète ta có:

{x_1} + {x_2} = 5k;{x_1}.{x_2} = - 4.

Ta lại có: x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2} = 9

Advertisements (Quảng cáo)

suy ra {\left( {x_1^{} + x_2^{}} \right)^2} + 4{x_1}{x_2} = 9

hay {\left( {5k} \right)^2} + 4.\left( { - 4} \right) = 9

Do đó 25{k^2} - 16 = 9, suy ra k = 1;k = - 1.

Vậy k = 1;k = - 1 là các giá trị cần tìm.

b) Phương trình có các hệ số a = k;b = - 6\left( {k - 1} \right);c = 9\left( {k - 3} \right).

Do đó b’ = \frac{b}{2} = - 3\left( {k - 1} \right).

Ta có \Delta ‘ = {\left( { - 3\left( {k - 1} \right)} \right)^2} - k.9\left( {k - 3} \right) = 9k + 9.

Để phương trình có 2 nghiệm thì \Delta ‘ \ge 0 hay 9k + 9 \ge 0, suy ra k \ge - 1k \ne 0.

Áp dụng định lý Viète ta có:

{x_1} + {x_2} = \frac{{6\left( {k - 1} \right)}}{k};{x_1}.{x_2} = \frac{{9\left( {k - 3} \right)}}{k}.

Ta lại có: \frac{{6\left( {k - 1} \right)}}{k} - \frac{{9\left( {k - 3} \right)}}{k} = 0

suy ra - 3k + 21 = 0 hay k = 7 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy k = 7 là giá trị cần tìm.

Advertisements (Quảng cáo)