Trang chủ Lớp 9 SBT Toán 9 - Cánh diều Bài 28 trang 71 SBT toán 9 – Cánh diều tập 2:...

Bài 28 trang 71 SBT toán 9 - Cánh diều tập 2: Cho phương trình x^2 + 2 k + 1 x + k^2 + 2k = 0...

Bước 1: Tìm tổng và tích của x1x2. Bước 2. Gợi ý giải Giải bài 28 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 - Bài 3. Định lí Viète . Cho phương trình ({x^2} + 2left( {k + 1} right)x + {k^2} + 2k = 0).

Câu hỏi/bài tập:

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho phương trình x2+2(k+1)x+k2+2k=0.

a) Tìm các giá trị k để phương trình luôn có hai nghiệm x1;x2|x1|.|x2|=1.

b*) Tìm các giá trị k (k<0) để phương trình luôn có hai nghiệm x1;x2trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Bước 1: Tìm tổng và tích của x1x2.

Bước 2: Biến đổi |x1||x2|=|x1x2| và thay tích x1x2 vào hệ thức vừa tìm được.

Bước 3: Giải phương trình để tìm k.

b) Bước 1: Phương trình luôn có hai nghiệm x1;x2 trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm khi x1x2<0x1+x2<0.

Bước 2: Thay tổng và tích của x1x2 vào 2 bất phương trình.

Bước 3: Giải bất phương trình, đối chiếu điều kiện để tìm k.

Answer - Lời giải/Đáp án

Phương trình có các hệ số a=1;b=2(k+1);c=k2+2k, do đó b=b2=k+1.

Ta có Δ=(k+1)21.(k2+2k)=1>0.

Δ>0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k.

Advertisements (Quảng cáo)

a) Vì phương trình luôn có 2 nghiệm nên áp dụng định lý Viète ta có:

x1+x2=2(k+1);x1.x2=k2+2k

Ta có |x1|.|x2|=1 hay |x1x2|=1,

do đó |k2+2k|=1

suy ra k2+2k=1 hoặc k2+2k=1

* k2+2k=1 hay k2+2k1=0.

Ta có Δ=121.(1)=2>0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

k=12;k=1+2

* k2+2k=1 hay k2+2k+1=0.

Ta có Δ=121.1=0 nên phương trình có nghiệm kép: k=1.

Vậy k=12;k=1+2; k=1 là các giá trị cần tìm.

b) Để phương trình luôn có hai nghiệm x1;x2 trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm thì x1x2<0x1+x2<0 hay k2+2k<02(k+1)<0

* k2+2k<0 hay k(k+2)<0

k0, suy ra k>2.

* 2(k+1)0, suy ra k>1

Kết hợp với điều kiện k<0 ta tìm được 1<k<0.

Advertisements (Quảng cáo)