Câu hỏi/bài tập:
Tìm các số x, y với \(x < y\) thoả mãn:
a) \(x + y = 16\) và \(xy = 15\);
b) \(x + y = 2\) và \(xy = - 2\).
Dùng định lý Viète đảo: Nếu hai số có tổng S và tích P thì 2 số đó là nghiệm của phương trình: \({X^2} - SX + P = 0\) (điều kiện: \({S^2} - 4P \ge 0\)).
Đặt \(x + y = S\) và \(xy = P\).
Advertisements (Quảng cáo)
a) Ta có \({S^2} - 4P = {16^2} - 4.15 = 196 > 0\) nên x, y là nghiệm của phương trình:
\({X^2} - 16X + 15 = 0\) hay \(\left( {X - 1} \right)\left( {X - 15} \right) = 0\).
\(X - 1 = 0\) hoặc \(X - 15 = 0\)
\(X = 1\) hoặc \(X = 15\)
Vì \(x < y\) nên ta được \(x = 1;y = 15\).
b) Ta có \({S^2} - 4P = {2^2} - 4.\left( { - 2} \right) = 12 > 0\) nên x, y là nghiệm của phương trình: \({X^2} - 2X - 2 = 0\)
Do \(\Delta ‘ = {\left( { - 1} \right)^2} - 1.\left( { - 2} \right) = 3 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\({X_1} = 1 - \sqrt 3 ;{X_2} = 1 + \sqrt 3 \)
Vì \(x < y\) nên ta được \(x = 1 - \sqrt 3 ;y = 1 + \sqrt 3 \).