Bài 29 trang 71 SBT toán 9 - Cánh diều tập 2: Tìm các số x, y với x < y thoả mãn: x + y = 16 và xy = 15...

Tìm các số x, y với $x < y$ thoả mãn:

a) $x + y = 16$ và $xy = 15$;

b) $x + y = 2$ và $xy = - 2$.

Dùng định lý Viète đảo: Nếu hai số có tổng S và tích P thì 2 số đó là nghiệm của phương trình: ${X^2} - SX + P = 0$ (điều kiện: ${S^2} - 4P \ge 0$).

Đặt $x + y = S$ và $xy = P$.

a) Ta có ${S^2} - 4P = {16^2} - 4.15 = 196 > 0$ nên x, y là nghiệm của phương trình:

${X^2} - 16X + 15 = 0$ hay $\left( {X - 1} \right)\left( {X - 15} \right) = 0$.

$X - 1 = 0$ hoặc $X - 15 = 0$

$X = 1$ hoặc $X = 15$

Vì $x < y$ nên ta được $x = 1;y = 15$.

b) Ta có ${S^2} - 4P = {2^2} - 4.\left( { - 2} \right) = 12 > 0$ nên x, y là nghiệm của phương trình: ${X^2} - 2X - 2 = 0$

Do $\Delta ‘ = {\left( { - 1} \right)^2} - 1.\left( { - 2} \right) = 3 > 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

${X_1} = 1 - \sqrt 3 ;{X_2} = 1 + \sqrt 3$

Vì $x < y$ nên ta được $x = 1 - \sqrt 3 ;y = 1 + \sqrt 3$.