Bài 29 trang 61 SBT toán 9 - Cánh diều tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = 5 + \sqrt {2x - 1}$...

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = 5 + \sqrt {2x - 1}$.

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $B = 2024 - \sqrt {5x + 2}$.

Đánh giá giá trị của biểu thức lần lượt từ căn bậc hai.

Ví dụ: $\sqrt a \ge 0$ nên $\sqrt a + b \ge b$. Hoặc $\sqrt a \ge 0$ do đó $- \sqrt a \le 0$…

a) Điều kiện xác định: $x \ge \frac{1}{2}$.

Do $\sqrt {2x - 1} \ge 0$ nên $\sqrt {2x - 1} + 5 \ge 5$ với $x \ge \frac{1}{2}$.

Dấu ‘=” xảy ra khi và chỉ khi $2x - 1 = 0$ hay $x = \frac{1}{2}.$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $A = 5$ khi $x = \frac{1}{2}.$

b) Điều kiện xác định: $x \ge \frac{{ - 2}}{5}$.

Do $\sqrt {5x + 2} \ge 0$ nên $- \sqrt {5x + 2} \le 0$ hay $2024 - \sqrt {5x + 2} \le 2024$với $x \ge \frac{{ - 2}}{5}$.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $5x + 2 = 0$ hay $x = \frac{{ - 2}}{5}.$

Vậy giá trị lớn nhất của $B = 2024$ khi $x = \frac{{ - 2}}{5}.$