Bài 3 trang 9 SBT toán 9 - Cánh diều tập 1: Một ô tô đi quãng đường AB dài 61,5 km...

Một ô tô đi quãng đường AB dài 61,5 km. Sau khi đi được 30 km với tốc độ không đổi, ô tô đi tiếp quãng đường còn lại với tốc độ tăng thêm 2 km/h. Tính tốc độ ban đầu của ô tô, biết thời gian ô tô đi trên 30 km đầu bằng thời gian ô tô đi trên 31,5 km còn lại.

Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn: vận tốc ban đầu của ô tô là x(km/h, x > 0).

Bước 2: Lập phương trình

- Biểu diễn thời gian ô tô đi trên 30 km đầu tiên theo ẩn x.

- Biểu diễn thời gian ô tô đi trên 31,5 km còn lại.

- Lập phương trình: thời gian ô tô đi trên 30 km đầu bằng thời gian ô tô đi trên 31,5 km còn lại

Bước 3: Giải phương trình chưa ẩn ở mẫu (quy đồng, khử mẫu).

Đối chiếu kết quả với điều kiện và kết luận.

Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là x (km/h, x > 0).

Thời gian ô tô đi trên 30 km đầu tiên là: $\frac{{30}}{x}(h).$

Sau khi tăng thêm 2km/h thì vận tốc đi trên 31,5km còn lại là x + 2 (km/h), và hết thời gian là: $\frac{{31,5}}{{x + 2}}(h).$

Vì thời gian ô tô đi trên 30 km đầu bằng thời gian ô tô đi trên 31,5 km còn lại nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l}\frac{{30}}{x} = \frac{{31,5}}{{x + 2}}\\30\left( {x + 2} \right) = 31,5x\\30x + 60 = 31,5x\\1,5x = 60\\x = 40(tm)\end{array}$

Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là 40km/h.