Bài 2 trang 9 SBT toán 9 - Cánh diều tập 1: các phương trình $\left( {3x + 5} \right)\left( {\frac{{12}}{5} - 2x} \right) = 0$ \({\left( {7x - 1} \right)^2}...

Giải các phương trình

a) $\left( {3x + 5} \right)\left( {\frac{{12}}{5} - 2x} \right) = 0$

b) ${\left( {7x - 1} \right)^2} = 4{\left( {1 - 2x} \right)^2}$

c) $\frac{{2{x^2}}}{{4x + 3}} - \frac{{4x - 3}}{8} = 1$

d) $\frac{x}{{{x^2} + 4x - 5}} - \frac{2}{{x - 1}} = 0$

a) Áp dụng các bước giải phương trình tích $\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = {0^{}}(a \ne 0,c \ne 0):$

Bước 1: Giải 2 phương trình $ax + b = 0,cx + d = 0$

Bước 2: Lấy tất cả các nghiệm của 2 phương trình vừa giải được

b) Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích, sau đó làm giải phương trình tích vừa tìm được theo các bước ở ý a.

c), d) Quy đồng, khử mẫu của phương trình.

a) $\left( {3x + 5} \right)\left( {\frac{{12}}{5} - 2x} \right) = 0$

Để giải phương trình trên, ta giải 2 phương trình sau:

$\begin{array}{l} + )\,3x - 5 = 0\\3x = 5\\x = \frac{5}{3}\end{array}$

$\begin{array}{l} + )\,\frac{{12}}{5} - 2x = 0\\2x = \frac{{12}}{5}\\x = \frac{6}{5}\end{array}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm $x = \frac{5}{3}$ và $x = \frac{6}{5}.$

b) ${\left( {7x - 1} \right)^2} = 4{\left( {1 - 2x} \right)^2}$

Ta có:

$\begin{array}{l}{\left( {7x - 1} \right)^2} = 4{\left( {1 - 2x} \right)^2}\\{\left( {7x - 1} \right)^2} - 4{\left( {1 - 2x} \right)^2} = 0\\\left[ {7x - 1 - 2\left( {1 - 2x} \right)} \right]\left[ {7x - 1 + 2\left( {1 - 2x} \right)} \right] = 0\\\left( {11x - 3} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\end{array}$

Để giải phương trình trên, ta giải 2 phương trình sau:

$\begin{array}{l} + )\,11x - 3 = 0\\11x = 3\\x = \frac{3}{{11}}\\ + )\,3x + 1 = 0\\3x = - 1\\x = \frac{{ - 1}}{3}\end{array}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm $x = \frac{3}{{11}}$ và $x = \frac{{ - 1}}{3}.$

c) $\frac{{2{x^2}}}{{4x + 3}} - \frac{{4x - 3}}{8} = 1$

Điều kiện xác định: $x \ne \frac{{ - 3}}{4}.$

$\begin{array}{l}\frac{{2{x^2}}}{{4x + 3}} - \frac{{4x - 3}}{8} = 1\\\frac{{16{x^2}}}{{8\left( {4x + 3} \right)}} - \frac{{\left( {4x - 3} \right)\left( {4x + 3} \right)}}{{8\left( {4x + 3} \right)}} = \frac{{8\left( {4x + 3} \right)}}{{8\left( {4x + 3} \right)}}\\16{x^2} - \left( {4x - 3} \right)\left( {4x + 3} \right) = 8\left( {4x + 3} \right)\\16{x^2} - 16{x^2} + 9 - 32x - 24 = 0\\ - 32x = 15\\x = \frac{{ - 15}}{{32}}\end{array}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm $x = \frac{{ - 15}}{{32}}.$

d) $\frac{x}{{{x^2} + 4x - 5}} - \frac{2}{{x - 1}} = 0$

Điều kiện xác định: $x \ne 1,x \ne - 5$

$\begin{array}{l}\frac{x}{{{x^2} + 4x - 5}} - \frac{2}{{x - 1}} = 0\\\frac{x}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} = 0\\x - 2x - 10 = 0\\ - x = 10\\x = - 10(tm)\end{array}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm $x = - 10.$