Bài 34 trang 66 SBT toán 9 - Cánh diều tập 1: Trục căn thức ở mẫu: $\frac{2}{{\sqrt {3x - 1} }}$ với $x > \frac{1}{3}$ \(\frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x...

Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{2}{{\sqrt {3x - 1} }}$ với $x > \frac{1}{3}$

b) $\frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}$ với $x \ge 0,x \ne 1$

c) $\frac{x}{{\sqrt x - \sqrt 7 }}$ với $x \ge 0,x \ne 7$

d) $\frac{{1 - x\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }}$ với $x \ge 0,x \ne 1$

Xét biểu thức chứa căn ở dưới mẫu để chọn nhân tử phù hợp làm mất căn (thường áp dụng hằng đẳng thức).

a) $\frac{2}{{\sqrt {3x - 1} }}$

$= \frac{{2\sqrt {3x - 1} }}{{\sqrt {3x - 1} .\sqrt {3x - 1} }} = \frac{{2\sqrt {3x - 1} }}{{3x - 1}}$ với $x > \frac{1}{3}$

b) $\frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}$

$= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}} = \sqrt x$ với $x \ge 0,x \ne 1$

c) $\frac{x}{{\sqrt x - \sqrt 7 }}$

$= \frac{{x\left( {\sqrt x + \sqrt 7 } \right)}}{{\left( {\sqrt x - \sqrt 7 } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 7 } \right)}} = \frac{{x\left( {\sqrt x + \sqrt 7 } \right)}}{{x - 7}}$ với $x \ge 0,x \ne 7$

d) $\frac{{1 - x\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }}$

$= \frac{{{1^3} - {{\left( {\sqrt x } \right)}^3}}}{{1 - \sqrt x }} = \frac{{\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x + x} \right)}}{{1 - \sqrt x }} = 1 + \sqrt x + x$ với $x \ge 0,x \ne 1$