Bài 33 trang 66 SBT toán 9 - Cánh diều tập 1: Trục căn thức ở mẫu: $\frac{{2 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }}$$\frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 - 1}}$c) \(\frac{8}{{3\sqrt 5...

Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{{2 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }}$

b) $\frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 - 1}}$

c) $\frac{8}{{3\sqrt 5 + 3}}$

d) $\frac{1}{{\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{7}}}$

Xét biểu thức chứa căn ở dưới mẫu để chọn nhân tử phù hợp làm mất căn (thường áp dụng hằng đẳng thức).

a) $\frac{{2 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 \left( {2 - \sqrt 5 } \right)}}{{\sqrt 5 .\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 \left( {2 - \sqrt 5 } \right)}}{5}$

b) $\frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 - 1}} = \frac{{{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}} = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^2}$

c) $\frac{8}{{3\sqrt 5 + 3}} = \frac{8}{{3\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}}$

$= \frac{{8\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}}{{3\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}} = \frac{{8\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}}{{3\left( {5 - 1} \right)}} = \frac{{2\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}}{3}$

d) $\frac{1}{{\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{7}}} = \frac{{{{\left( {\sqrt[3]{3}} \right)}^2} - \sqrt[3]{3}.\sqrt[3]{7} + {{\left( {\sqrt[3]{7}} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{7}} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{3}} \right)}^2} - \sqrt[3]{3}.\sqrt[3]{7} + {{\left( {\sqrt[3]{7}} \right)}^2}} \right]}}$

$= \frac{{\sqrt[3]{{{3^2}}} - \sqrt[3]{{3.7}} + \sqrt[3]{{{7^2}}}}}{{{{\left( {\sqrt[3]{3}} \right)}^3} + {{\left( {\sqrt[3]{7}} \right)}^3}}} = \frac{{\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{{21}} + \sqrt[3]{{49}}}}{{10}}$