Bài 5 trang 10 SBT toán 9 - Cánh diều tập 1: Cho một phân số có mẫu số lớn hơn tử số làNếu bớt tử số đi 3 đơn vị và...

Cho một phân số có mẫu số lớn hơn tử số là 2. Nếu bớt tử số đi 3 đơn vị và bớt mẫu số đi 6 đơn vị thì ta được một phân số mới bằng phân số nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số đó.

Bước 1: Gọi ẩn x là tử số, biểu diễn mẫu số theo x.

Bước 2: Biểu diễn phân số mới.

Bước 3: Lập phương trình: phân số mới bằng phân số nghịch đảo của phân số đã cho.

Bước 4: Giải phương trình: Quy đồng – khử mẫu.

Gọi tử số của phân số cần tìm là $x(x \in Z,x \ne 0,x \ne - 2,x \ne 4),$ thì mẫu số là $x + 2.$

Phân số đã cho là $\frac{x}{{x + 2}}.$

Nếu bớt tử số đi 3 đơn vị và bớt mẫu số đi 6 đơn vị thì ta được phân số mới là $\frac{{x - 3}}{{x + 2 - 6}} = \frac{{x - 3}}{{x - 4}}.$

Vì phân số mới bằng phân số nghịch đảo của phân số đã cho nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l}\frac{{x - 3}}{{x - 4}} = \frac{{x + 2}}{x}.\\x\left( {x - 3} \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)\\{x^2} - 3x = {x^2} - 2x - 8\\x = 8(tm)\end{array}$

Mẫu số là $8 + 2 = 10.$

Vậy phân số cần tìm là $\frac{8}{{10}}.$