Bài 58 trang 125 SBT toán 9 - Cánh diều tập 1: Cho hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; R), (O; r) với R + r = 1, 2dm...

Cho hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; R), (O; r) với $R + r = 1,2dm$, $R > r$và diện tích hình vành khuyên đó là 1,5072 dm2 (Hình 55). Tính R và r, $\pi \approx 3,14$.

Bước 1: Từ $R + r = 1,2$ suy ra $R = 1,2 - r$.

Bước 2: Thế $R = 1,2 - r$ vào $\pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right) = 1,5072$ để tìm r, từ đó tính được R.

Diện tích hình vành khuyên là 1,5072 dm² nên ta có $\pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right) = 1,5072$ hay $\left( {R - r} \right)\left( {R + r} \right) = \frac{{1,5072}}{\pi }$ (1)

Mà $R + r = 1,2$ hay $R = 1,2 - r$. Thế $R = 1,2 - r$ vào (1) ta có:

$\left( {1,2 - r - r} \right)\left( {1,2 - r + r} \right) = \frac{{1,5072}}{\pi }$ nên $\left( {1,2 - 2r} \right).1,2 = \frac{{1,5072}}{\pi }$, do đó $1,2 - 2r = \frac{{1,5072}}{{\pi .1,2}}$

Suy ra $r \approx 0,4$dm và $R = 1,2 - r \approx 1,2 - 0,4 = 0,8$dm.