Bài 1 trang 68 SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1: Cho tam giác OAB vuông tại O. Tính các tỉ số lượng giác của góc A trong mỗi trường hợp...

Cho tam giác OAB vuông tại O. Tính các tỉ số lượng giác của góc A trong mỗi trường hợp sau:

a) AB = 7 cm, OB = 4 cm;

b) OA = 5 cm, OB = 9 cm;

c) AB = 11 cm, OB = 6 cm;

Dựa vào: Tam giác vuông ABC trong Hình 1, ta có:

$\sin \alpha = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{b}{a};\cos \alpha = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{c}{a};\tan \alpha = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{b}{c};\cot \alpha = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b}.$

Chú ý: Với góc nhọn $\alpha$, ta có:

0

cot $\alpha$ = $\frac{1}{{\tan \alpha }}$

a) $\sin A = \frac{{OB}}{{AB}} = \frac{4}{7};\cos A = \frac{{OA}}{{AB}} = \frac{{\sqrt {33} }}{7};$

$\tan A = \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{9}{5};\cot A = \frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{\sqrt {33} }}{4}.$

b) $\sin A = \frac{{OB}}{{AB}} = \frac{9}{{\sqrt {106} }};\cos A = \frac{{OA}}{{AB}} = \frac{5}{{\sqrt {106} }};$

$\tan A = \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{9}{5};\cot A = \frac{{OA}}{{OB}} = \frac{5}{9}.$

c) $\sin A = \frac{{OB}}{{AB}} = \frac{6}{{11}};\cos A = \frac{{OA}}{{AB}} = \frac{{\sqrt {85} }}{{11}};$

$\tan A = \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{6}{{\sqrt {85} }};\cot A = \frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{\sqrt {85} }}{6}.$