Bài 15 trang 18 SBT toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2: các phương trình: 7×2 + 14√ 5 x = 0 5×2 – 3 = 0 c) 7×2 - 5x...

Giải các phương trình:

a) 7x² + \(14\sqrt 5 \)x = 0

b) 5x² – 3 = 0

c) 7x² - 5x = 10 – 2x

d) (x + 7)² = 81

Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai:

Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a \( \ne \)0) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).

Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)

Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).

Nếu \(\Delta \)< 0 thì phương trình vô nghiệm.

*Công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai:

Đặt \(\Delta ‘ = b{‘^2} - ac(b = 2b’)\). Khi đó:

Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b’ + \sqrt \Delta }}{a},{x_2} = \frac{{ - b’ - \sqrt \Delta }}{a}.\)

Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b’}}{a}\).

Nếu \(\Delta \)’< 0 thì phương trình vô nghiệm.

a) 7x² + \(14\sqrt 5 \)x = 0

Ta có \(\Delta ‘ = {(7\sqrt 5 )^2} - 7.0 = 245 > 0,\sqrt \Delta = 7\sqrt 5 \)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - 7\sqrt 5 + 7\sqrt 5 }}{7} = 0,{x_2} = \frac{{ - 7\sqrt 5 - 7\sqrt 5 }}{7} = - 2\sqrt 5 .\)

b) 5x² – 3 = 0

Ta có \(\Delta = - 4.5.( - 3) = 60 > 0,\sqrt \Delta = 2\sqrt {15} \)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{2\sqrt {15} }}{{2.5}} = \frac{{\sqrt {15} }}{5},{x_2} = \frac{{ - 2\sqrt {15} }}{{2.5}} = - \frac{{\sqrt {15} }}{5}.\)

c) 7x² - 5x = 10 – 2x

7x² – 3x – 10 = 0

Ta có \(\Delta = {( - 3)^2} - 4.7.( - 10) = 289 > 0,\sqrt \Delta = 17\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{3 + 17}}{{2.7}} = \frac{{10}}{7},{x_2} = \frac{{3 - 17}}{{2.7}} = - 1.\)

d) (x + 7)² = 81

(x + 7)² = 9²

x + 7 = 9 hoặc x + 7 = - 9

x = 2 hoặc x = - 16.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 2,{x_2} = - 16.\)