Biết rằng hình lập phương có sáu mặt đều là hình vuông. Giả sử x là độ dài của cạnh hình lập phương.
a) Biểu diễn diện tích toàn phần S (tức là tổng diện tích của sáu mặt) của hình lập phương qua x.
b) Tính các giá trị của S ứng với các giá trị của x cho trong bảng dưới đây rồi điền vào các ô trống.
|
x |
\({1 \over 3}\) | \({1 \over 2}\) |
1 |
\({3 \over 2}\) |
2 |
3 |
|
S |
c) Nhận xét sự tăng, giảm của S khi x tăng.
d) Khi S giảm đi 16 lần thì cạnh x tăng hay giảm bao nhiêu lần?
e) Tính cạnh của hình lập phương: khi S = \({{27} \over 2}c{m^2}\); khi S = \(5c{m^2}\)
a) Hình lập phương 6 mặt đều là hình vuông, diện tích mỗi mặt bằng \({x^2}\)
Diện tích toàn phần: \(S = 6{x^2}.\)
b)
|
x |
\({1 \over 3}\) | \({1 \over 2}\) |
1 |
\({3 \over 2}\) |
2 |
3 |
|
S |
Advertisements (Quảng cáo) \({2 \over 3}\) |
\({3 \over 2}\) |
6 |
\({{27} \over 2}\) |
24 |
54 |
c) Khi giá trị của x tăng thì giá trị của S tăng.
d) Khi S giảm đi 16 lần, gọi giá trị của nó lúc đó là S’ và cạnh hình lập phương là x’.
Ta có: \(S’ = 6x{‘^2}\) (1)
\(S = {S \over {16}} = {{6{x^2}} \over {16}} = 6.{{{x^2}} \over {16}} = 6.{\left( {{x \over 4}} \right)^2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(x{‘^2} = {\left( {{x \over 4}} \right)^2} \Rightarrow x’ = {x \over 4}\)
Vậy cạnh của hình vuông giảm đi 4 lần.
e) Khi S = \({{27} \over 2}(c{m^2})\)
Ta có: \(6{x^2} = {{27} \over 2} \Rightarrow {x^2} = {{27} \over 2}:6 = {9 \over 4}\)
Vì x > 0 suy ra: \(x = {3 \over 2}\) (cm)
Khi S = 5cm2
\(\eqalign{
& \Rightarrow 6{x^2} = 5 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} = {5 \over 6} \cr} \)
\( \Leftrightarrow x = \sqrt {{5 \over 6}} \) (vì x > 0)
\( \Rightarrow x = {1 \over 6}\sqrt {30} \) (cm).