Bài 13 trang 146 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1: Cho ba đường tròn (O ; R), (O’ ; R) và (O’’ ; R’’) đôi...

Cho ba đường tròn (O ; R), (O’ ; R) và (O’’ ; R’’) đôi một tiếp xúc ngoài nhau. Tính R, R’ và R’’ biết OO’ = 5 cm, OO” = 6 cm và O’O’’ = 7 cm.

Đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và $\left( {O’;R’} \right)$ tiếp xúc ngoài với nhau $\Leftrightarrow OO’ = R + R’$.

Do $\left( O \right)$ và $\left( {O’} \right)$ tiếp xúc ngoài nên $R + R’ = OO’ = 5$

Do $\left( O \right)$ và $\left( {O”} \right)$ tiếp xúc ngoài nên $R + R” = OO” = 6$

Do $\left( {O’} \right)$ và $\left( {O”} \right)$ tiếp xúc ngoài nên $R’ + R” = O’O” = 7$

Từ đó ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}R + R’ = 5\\R + R” = 6\\R’ + R” = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}R’ - R” =  - 1\\R’ + R” = 7\\R + R” = 6\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2R’ = 6\\R’ + R” = 7\\R + R” = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}R’ = 3\\R” = 4\\R = 2\end{array} \right.$

Vậy $R = 2cm,\,\,R’ = 3cm,\,\,R” = 4cm$.

 Baitapsgk.com