Câu 43 trang 174 Sách bài tập Toán 9 tập 2: Hãy tính: Diện tích mặt cầu....

Với một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r (cm) và chiều cao 2r (cm) và một hình cầu bán kính r (cm). Hãy tính:

a) Diện tích mặt cầu, biết diện tích toàn phần của hình nón là 21,06 \(\left( {c{m^2}} \right)\)

b) Thể tích hình nón, biết thể tích hình cầu là 15,8 \(\left( {c{m^3}} \right)\)

a) Đường sinh của hình nón:

\(\eqalign{
& A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} = 4{r^2} + {r^2} = 5{r^2} \cr
& AB = r\sqrt 5 \cr} \)

Diện tích toàn phần hình nón:

\(\eqalign{
& {S_{TP}} = {S_{xq}} + {S_{day}} = \pi .r.r\sqrt 5 + \pi {r^2}\left( {\sqrt 5 + 1} \right) \cr
& {S_{TP}} = 21,06 \Rightarrow \pi {r^2}\left( {\sqrt 5 + 1} \right) = 21,06 \cr
& \Rightarrow {r^2} = {{21.06} \over {\pi \left( {\sqrt 5 + 1} \right)}} \cr} \)

Diện tích mặt cầu:

\(\eqalign{
& S = 4\pi {r^2} \cr
& S = 4\pi .{{21,06} \over {\pi \left( {\sqrt 5 + 1} \right)}} = 21.06\left( {\sqrt 5 - 1} \right) \approx 26,03\left( {c{m^2}} \right) \cr} \)

b) Thể tích hình cầu: \(V = {4 \over 3}\pi {r^3}\)

Thể tích bằng \(15,8c{m^3} \Rightarrow {4 \over 3}\pi {r^3} = 47,4 \Rightarrow {r^3} = {{47,4} \over {4\pi }} = {{23,7} \over {2\pi }}\)

Thể tích hình nón: 

\(\eqalign{
& V = {1 \over 3}\pi {r^2}.h = {1 \over 3}\pi {r^2}.2r = {2 \over 3}\pi {r^3} \cr
& \Rightarrow V = {2 \over 3}\pi .{{23,7} \over {2\pi }} = {{23,7} \over 3} = 7,9\left( {c{m^3}} \right) \cr} \)