Bài 10 trang 67 Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Một công ty sản xuất các khay có dạng hình hộp chữ nhật để trồng rau trong chung cư ở...

Một công ty sản xuất các khay có dạng hình hộp chữ nhật để trồng rau trong chung cư ở các thành phố. Biết diện tích mặt đáy của khay đó là 2 496 cm² và chu vi mặt đáy của khay đó là 220 cm. Tìm các kích thước mặt đáy của khay đó.

Bước 1: Đặt ẩn là chiều dài (hoặc chiều rộng), biểu diễn chiều rộng (hoặc chiều dài) dựa vào tổng.

Bước 2: Lập phương trình bậc hai dựa vào diện tích của khay.

Gọi chiều dài của khay là $x(cm,x < 110).$

Nửa chu vi của khay là: $220:2 = 110(cm).$

Chiều rộng của nhà kính là: $110 - x(cm).$

Vì diện tích khay là 2496 cm² nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l}x(110 - x) = 2496\\{x^2} - 110x + 2496 = 0\\\Delta ‘ = {\left( { - 55} \right)^2} - 1.2496 = 529 > 0\end{array}$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: ${x_1} = \frac{{ - ( - 55) + \sqrt {529} }}{1} = 78;{x_2} = \frac{{ - ( - 55) - \sqrt {529} }}{1} = 32.$

TH1: Chiều dài là 78m suy ra chiều rộng là $110 - 78 = 32\left( {cm} \right)$ (thỏa mãn).

TH2: Chiều dài là 32m suy ra chiều rộng là $110 - 32 = 78\left( {cm} \right)$ (loại do chiều dài bé hơn chiều rộng).

Vậy chiều dài của khay là 78cm, chiều rộng khay 32cm.