Bài 2 trang 92 Toán 9 Cánh diều tập 1: Cho hình thoi $ABCD$ có $AB = a, \widehat {BAD} = 2\alpha \left( {0^\circ < \alpha < 90^\circ } \right)$...

Cho hình thoi $ABCD$ có $AB = a,\widehat {BAD} = 2\alpha \left( {0^\circ < \alpha < 90^\circ } \right)$. Chứng minh:

a) $BD = 2a.\sin \alpha$.

b) $AC = 2a.\cos \alpha$.

Dựa vào tỉ số lượng giác để giải bài toán.

Do $\widehat {BAD} = 2\alpha \Rightarrow \widehat {OAB} = \alpha$.

a) Xét tam giác $BOA$ vuông tại $O$ có :

$BO = AB.\sin \alpha = a.\sin \alpha$.

Mà $BD = 2BO = 2a.\sin \alpha$.

b) Xét tam giác $BOA$ vuông tại $O$ có:

$CO = AB.\cos \alpha = a.\cos \alpha$.

Mà $AC = 2CO = 2a.\cos \alpha$.