Bài 4 trang 92 Toán 9 Cánh diều tập 1: Một người đứng ở vị trí $B$ trên bờ sông muốn sử dụng la bàn để ước lượng khoảng cách...

Một người đứng ở vị trí $B$ trên bờ sông muốn sử dụng la bàn để ước lượng khoảng cách từ vị trí đó đến một vị trí $A$ ở trên một cù lao giữa dòng sông. Người đó đã làm như sau:

- Sử dụng la bàn, xác định được phương $BA$ lệch với phương Nam – Bắc về hướng Đông $52^\circ$.

- Người đó di chuyển đến vị trí $C$, cách $B$ một khoảng là 187m. Sử dụng la bàn, xác định được phương $CA$ lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây $27^\circ$; $CB$ lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây $70^\circ$ (Hình 42).

Em hãy giúp người đó tính khoảng cách $AB$ từ những dữ liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Dựa vào tỉ số lượng giác để giải bài toán.

Xét tam giác $CBQ$ vuông tại $Q$ có:

$BQ = BC.\cos \widehat {CBQ} = 187.\cos 20^\circ \approx 176\left( m \right)$.

Xét tam giác $BQA$ vuông tại $Q$ có:

$BA = \frac{{BQ}}{{\cos \widehat {QBA}}} \approx \frac{{176}}{{\cos 38^\circ }} \approx 223\left( m \right)$.

Vậy khoảng cách của $BA$ khoảng 223m.