Bài 3 trang 110 Toán 9 Cánh diều tập 1: Cho đường tròn $\left( O \right)$ và điểm $M$ nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng thẳng \(c...

Cho đường tròn $\left( O \right)$ và điểm $M$ nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng thẳng $c,d$ đi qua $M$ lần lượt tiếp xúc với $\left( O \right)$ tại $A,B$. Tia phân giác của góc $MAB$ cắt $MO$ tại $I$. Chứng minh điểm $I$ cách đều ba đường thẳng $MA,MB$ và $AB$.

Dựa vào tính chất tiếp tuyến để chứng minh.

Do $MA,MB$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ nên $MO$ là tia phân giác của $\widehat {AMB}$ hay $MI$ là tia phân giác của $\widehat {AMB}$.

Xét tam giác $AMB$ có:

$BI$ là tia phân giác của góc $MAB$;

$MI$ là tia phân giác của góc $AMB$.

Suy ra $I$ là giao điểm của 3 đường phân giác tam giác $AMB$.

Vậy $I$ cách đều $MA,MB,AB$.