Cho hình vuông ABCD cạnh r và đường tròn (C;r) giả sử M là một điểm nằm trên đường tròn (C;r) sao cho điểm M nằm trong hình vuông ABCD. Tiếp tuyến của đường tròn (C;r) tại tiếp điểm M cắt các đoạn thẳng AB,AD lần lượt tại N,P. Chứng minh:
a) Các đường thẳng NB,PD là các tiếp tuyến của đường tròn (C;r).
b) ^NCP=^NCB+^PCD=45∘.
Dựa vào kiến thức đã học để chứng minh.
a) Do ABCD là hình vuông nên AB=BC=CD=AD=r; AB⊥BC hay NB⊥BC; AD⊥CD hay PD⊥CD.
Advertisements (Quảng cáo)
Xét (C) có:
+ B∈(C);NB⊥BC⇒NB là tiếp tuyến của (C).
+ D∈(C);PD⊥CD⇒PD là tiếp tuyến của (C).
b) Do MP và PD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại P nên CP là tia phân giác của ^MCD⇒^MCP=^PCD (1).
Do MN nà NB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại N nên CN là tia phân giác của ^MCB⇒^MCN=^BCN(2).
Từ (1) và (2) suy ra ^MCP+^MCN=^PCD+^BCN ⇒^PCN=^PCD+^BCN.
Lại có: ^PCN+^PCD+^PCN=90∘ hay ^PCN+^PCN=90∘⇒^PCN=45∘.
Vậy ^PCN=^PCD+^BCN=45∘.