Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Cánh diều Bài 6 trang 74 Toán 9 tập 2 – Cánh diều: Cho...

Bài 6 trang 74 Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Cho tứ giác ABCD có các tam giác ABC và ACD lần lượt ngoại tiếp các đường tròn (I) và...

Chứng minh ^IHA+^AHK=^IHK=90+90=180. b) Chứng minh \(\Delta IMA = \Delta IHA(g.c. Trả lời bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều - Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác. Cho tứ giác ABCD có các tam giác ABC và ACD lần lượt ngoại tiếp các đường tròn (I) và (K) sao cho hai đường tròn này cùng tiếp xúc với đường thẳng AC tại điểm H thuộc đoạn thẳng...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tứ giác ABCD có các tam giác ABC và ACD lần lượt ngoại tiếp các đường tròn (I) và (K) sao cho hai đường tròn này cùng tiếp xúc với đường thẳng AC tại điểm H thuộc đoạn thẳng AC. Giả sử đường tròn (I) tiếp xúc với cạnh AB tại M, đường tròn (K) tiếp xúc với cạnh AD tại N (Hình 17). Chứng minh:

a) Ba điểm I, H, K thẳng hàng.

b) AM = AN.

c) ^IAK=12^BAD.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Chứng minh ^IHA+^AHK=^IHK=90+90=180.

b) Chứng minh ΔIMA=ΔIHA(g.c.g)ΔKHA=ΔKNA(g.c.g) suy ra AM = AN ( = AH).

c) Từ 2 cặp tam giác bằng nhau ở câu b ta suy ra được ^HAI+^HAK=12^MAN, từ đó ta có điều phải chứng minh.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Do đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với đường thẳng AC tại H nên IHAC, suy ra ^IHA=90.

Do đường tròn (K) nội tiếp tam giác ADC và tiếp xúc với đường thẳng AC tại H nên KHAC, suy ra ^IHK=90.

Ta có: ^IHA+^AHK=^IHK=90+90=180, nên I, H, K thẳng hàng.

b) Ta có: Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC nên IH = IM, và IMAB hay ^IMA=90.

Xét tam giác IMA và tam giác IHA có:

AI chung

IM = IH (cmt)

Advertisements (Quảng cáo)

^IMA=^IHA=90

Suy ra ΔIMA=ΔIHA(g.c.g)

Do đó AM = AH (2 cạnh tương ứng) (i)

Ta có: Đường tròn (K) nội tiếp tam giác ADC nên KH = KN, và NKAD hay ^KNA=90.

Xét tam giác KHA và tam giác KNA có:

AK chung

KH = KN (cmt)

^KHA=^KNA=90

Suy ra ΔKHA=ΔKNA(g.c.g)

Do đó AN = AH (2 cạnh tương ứng) (ii)

Từ (i) và (ii) suy ra AM = AN ( = AH).

c) Từ câu b ta có:

ΔIMA=ΔIHA nên ^MAI=^HAI (hai góc tương ứng)

ΔKHA=ΔKNA nên ^HAK=^KAN(hai góc tương ứng)

^MAI+^HAI+^HAK+^KAN=^MAN

Nên 2^HAI+2^HAK=^MAN do đó ^HAI+^HAK=12^MAN

Hay ^IAK=12^BAD.

Advertisements (Quảng cáo)