Giải mục 2 trang 76 Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Trong Hình 22, cho biết $\widehat {AOC} = a.$ Tính số đo của các cung và góc sau theo...

Hoạt động2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 76

Trong Hình 22, cho biết $\widehat {AOC} = a.$

Tính số đo của các cung và góc sau theo a.

a) $\overset\frown{ADC},\widehat{ABC;}$

b) $\overset\frown{ADC},\widehat{ABC;}$

c) $\widehat{ADC}+\widehat{ABC.}$

Lý thuyết: Trong một đường tròn, số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.

a) Xét (O) có $\widehat {AOC}$ là góc ở tâm chắn cung CDA nên $\widehat {AOC}$= sđ$\overset\frown{CDA}=a.$

$\widehat {ABC}$ là góc nội tiếp chắn cung CDA của (O) nên $\widehat {ABC}$= $\frac{1}{2}$sđ$\overset\frown{CDA}=\frac{a}{2}.$

b) Xét (O) có sđ$\overset\frown{ABC}=360{}^\circ -$sđ$\overset\frown{CDA}=360{}^\circ -a.$

$\widehat {ADC}$ là góc nội tiếp chắn cung ABC của (O) nên$\widehat {ADC}$ = $\frac{1}{2}$sđ$\overset\frown{ABC}=\frac{360{}^\circ -a}{2}.$

c) $\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = \frac{{360^\circ - a}}{2} + \frac{a}{2} = \frac{{360^\circ - a + a}}{2} = 180^\circ .$

Luyện tập2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 76

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC và điểm M thuộc cung nhỏ BC (M khác B và C). Tính số đo góc BMC.

Bước 1: Tính số đo cung AB và AC.

Bước 2: $\widehat {BMC} = \frac{1}{2}$sđ$\overset\frown{BAC}.$

Vì tam giác ABC đều nên $\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 60^\circ .$ Mà tam giác ABC và nội tiếp (O) nên sđ$\overset\frown{AB}=2$$\widehat {ACB}$, sđ$\overset\frown{AC}=2$$\widehat {ABC}$.

Suy ra sđ$\overset\frown{AB}=$sđ$\overset\frown{AC}=2.60{}^\circ =120{}^\circ .$ Do đó

sđ$\overset\frown{BAC}=$ sđ$\overset\frown{AB}+$sđ$\overset\frown{AC}=120{}^\circ +120{}^\circ =240{}^\circ .$

Góc BMC là góc nội tiếp chắn cung BAC của (O) nên $\widehat {BMC} = \frac{1}{2}$sđ$\overset\frown{BAC}=\frac{1}{2}.240{}^\circ =120{}^\circ .$

Vậy $\widehat {BMC} = 120^\circ .$