Cho tam giác đều ABC. Vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Hãy so sánh các cung \(\overset\frown{BD};\overset\frown{BE};\overset\frown{EC}\).
- Đọc dữ kiện đề bài để vẽ hình.
- Chứng minh hai tam giác BOD và EOC là tam giác đều, tính \(\widehat {DOE}\) rồi so sánh các góc suy ra \(\overset\frown{BD}=\overset\frown{BE}=\overset\frown{EC}\)
Gọi O là tâm đường tròn đường kính BC.
Ta có OB = OD (= R)
Vậy tam giác BOD cân tại O
Advertisements (Quảng cáo)
Mà \(\widehat {DBO}\)= 60o nên tam giác BOD đều
Suy ra \(\widehat {DOB}\)= 60o
OE = DC (= R)
Vậy tam giác EOC cân tại O
Mà \(\widehat {ECO}\)= 60o nên tam giác EOC đều
Suy ra \(\widehat {EOC}\)= 60o
Ta có \(\widehat {BOD} + \widehat {DOE} + \widehat {EOC} = {180^o}\)
Suy ra 60o + \(\widehat {DOE} + {60^o} = {180^o}\) nên \(\widehat {DOE} = {60^o}\)
Vì \(\widehat {BOD} = \widehat {DOE} = \widehat {EOC} = {60^o}\) nên sđ\(\overset\frown{BD}\) = sđ\(\overset\frown{BE}\) = sđ\(\overset\frown{EC}={{60}^{o}}\)
Vậy \(\overset\frown{BD}=\overset\frown{BE}=\overset\frown{EC}\)