Dây cung AB chia đường tròn (O) thành hai cung. Cung lớn có số đo bằng ba lần cung nhỏ.
a) Tính số đo mỗi cung
b) Chứng minh khoảng cách OH từ tâm O đến dây cung AB có độ dài bằng \(\frac{{AB}}{2}\).
- Đọc dữ kiện đề bài để vẽ hình.
- Gọi \(\overset\frown{AnB}\) là cung nhỏ và \(\overset\frown{AmB}\) là cung lớn rồi lập biểu thức theo đề bài để tính.
- Chứng minh H là trung điểm AB.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Gọi \(\overset\frown{AnB}\) là cung nhỏ và \(\overset\frown{AmB}\) là cung lớn có sđ\(\overset\frown{AmB}\) = 3sđ\(\overset\frown{AnB}\) (gt)
Mà sđ\(\overset\frown{AmB}\) + sđ\(\overset\frown{AnB}\) = 360o
Do đó 4sđ\(\overset\frown{AnB}\) = 360o
sđ\(\overset\frown{AnB}\) = 360o: 4 = 90o
Vậy sđ\(\overset\frown{AmB}\) = 3sđ\(\overset\frown{AnB}\) = 3. 90o = 270o .
b) Ta có \(\widehat {AOB}\)= sđ\(\overset\frown{AnB}\) (góc ở tâm chắn cung AB)
suy ra \(\widehat {AOB}\)= 90o
hay \(OH \bot AB\) tại H. Vậy H là trung điểm của AB.
Tam giác AOB vuông tại O có OH là đường trung tuyến nên OH = \(\frac{{AB}}{2}\).