Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo Bài 6 trang 56 Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1:...

Bài 6 trang 56 Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1: Chứng minh rằng: a) \(\frac{{a\sqrt b - b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}...

Phân tích xuất hiện nhân tử chung, tính toán vế trái rồi tính đưa về dạng vế phải. Phân tích và giải bài tập 6 trang 56 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. Chứng minh rằng: a) \(\frac{{a\sqrt b - b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}: \frac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }} = a - b\) với a > 0; b > 0b) \(\left( {1 + \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Chứng minh rằng:

a) \(\frac{{a\sqrt b - b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }} = a - b\) với a > 0; b > 0

b) \(\left( {1 + \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right) = 1 - a\) với a \( \ge \) 0 và a \( \ne \)1

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Phân tích xuất hiện nhân tử chung, tính toán vế trái rồi tính đưa về dạng vế phải.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) \(\frac{{a\sqrt b - b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }} = a - b\) với a > 0; b > 0

Advertisements (Quảng cáo)

Xét vế trái ta có:

\(\frac{{a\sqrt b - b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}.\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) = \frac{{\left( {a\sqrt b - b\sqrt a } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt {ab} }}\)

\( = \frac{{a\sqrt {ab} + ab - ab - b\sqrt {ab} }}{{\sqrt {ab} }} = \frac{{\left( {a - b} \right)\sqrt {ab} }}{{\sqrt {ab} }} = a - b\) = VP

b) \(\left( {1 + \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right) = 1 - a\) với a \( \ge \) 0 và a \( \ne \)1

Xét vế trái ta có:

\(\left( {1 + \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right) = \left( {1 + \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{\sqrt a - 1}}} \right)\)

\( = \left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 - \sqrt a } \right) = 1 - {\left( {\sqrt a } \right)^2} = 1 - a\) = VP.

Advertisements (Quảng cáo)