Bài 6 trang 97 Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1: Xác định số đo các cung $\overset\frown{AB};\overset\frown{BC};\overset\frown{CA}$ trong mỗi hình vẽ sau...

Xác định số đo các cung $\overset\frown{AB};\overset\frown{BC};\overset\frown{CA}$ trong mỗi hình vẽ sau:

a) Dựa vào định lí: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.

b) Số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó

Chứng minh tam giác OBA đều suy ra cung AB. Sau đó suy ra cung BC.

a) Xét tam giác ABC, ta có: $\widehat{ACB}={{180}^{o}}-\widehat{CBA}-\widehat{BAC}={{180}^{o}}-{{60}^{o}}-{{67}^{o}}={{53}^{o}}$

Ta có sđ$\overset\frown{AB}$ = 2.$\widehat{ACB}$ = 2. 53^o = 106^o (Vì $\overset\frown{AB}$ và $\widehat{ACB}$ cùng chắn cung AB)

Ta có sđ$\overset\frown{BC}$ = 2.$\widehat{BAC}$ = 2. 67^o = 134^o (Vì $\overset\frown{BC}$ và $\widehat{BAC}$ cùng chắn cung BC)

Ta có sđ$\overset\frown{AC}$ = 2.$\widehat{ABC}$ = 2. 60^o = 120^o (Vì $\overset\frown{AC}$ và $\widehat{ABC}$ cùng chắn cung AC).

b) Ta có sđ$\overset\frown{AC}$ và góc ở tâm $\widehat{COA}$ cùng chắn cung AC

suy ra sđ$\overset\frown{AC}$ = $\widehat{COA}$ = 135^o.

Nối O với B.

Xét tam giác OAB có AO = OB (= R) suy ra tam giác OAB cân tại A.

Mặt khác, $\widehat {OAB} = {60^o}$ nên tam giác OAB là tam giác đều.

Ta có sđ$\overset\frown{AB}$ = $\widehat{AOB}$ = ${{60}^{o}}$ (Vì $\overset\frown{AB}$ và $\widehat{AOB}$ cùng chắn cung AB)

Suy ra sđ$\overset\frown{BC}$ = 360^o - sđ$\overset\frown{AB}$ - sđ$\overset\frown{AC}$ = 360^o - ${60^o}$ - 135^o = 165^o.