Bài 8 trang 89 Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1: Trong Hình 18, AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B...

Trong Hình 18, AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B.

a) Tính bán kính r của đường tròn (O).

b) Tính chiều dài cạnh OA của tam giác ABO.

- Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OAB ta có hệ thức theo r rồi tính r.

- Thay r từ đó ta tính cạnh OA.

a) Ta có AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B. Do đó \(AB \bot OB\).

Ta có: OA = OC + CA = r + 2

Xét tam giác OAB vuông tại B, ta có:

OA² = OB² + AB² (Áp dụng định lý Pythagore)

Suy ra \({(r + 2)^2} = {r^2} + {4^2}\)

\({r^2} + 4r + 4 = {r^2} + 16\)

4r = 12

r = 3 .

b) Xét tam giác OAB vuông tại B, ta có:

OA² = OB² + AB² = 3² + 4² = 5².

Suy ra OA = 5.