Câu hỏi Thực hành 1 trang 77 Toán 9 Chân trời sáng tạo: Cho đường tròn (O; R), trên đó lấy các điểm M, N, P, Q, R sao cho số đo các cung...

Cho đường tròn (O; R), trên đó lấy các điểm M, N, P, Q, R sao cho số đo các cung \(\overset\frown{MN},\overset\frown{NP},\overset\frown{PQ},\overset\frown{QR},\overset\frown{RM}\) bằng nhau. Đa giác MNPQR có là đa giác đều không? Vì sao?

- Đọc kỹ dữ kiện đề bài để vẽ hình

- Dựa vào: Đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau gọi là đa giác đều.

Các cung \(\overset\frown{MN}, \overset\frown{NP}, \overset\frown{PQ}, \overset\frown{QR}, \overset\frown{RM}\) chia đường tròn (O; R) thành 6 cung có số đo bằng nhau, suy ra số đo mỗi cung là 360^o : 5 = 72^o.

Ta có \(\widehat {MON}\) là góc nội tiếp chắn cung MN suy ra \(\widehat {MON}\) = 72^o .

Xét \(\Delta \)MON, có: OM = ON = R suy ra \(\Delta \) MON cân tại O.

Suy ra \(\widehat {OMN} = \widehat {ONM}\) (tính chất tam giác cân)

Suy ra \(\widehat {OMN} = \widehat {ONM} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {MON}}}{2} = {54^o}\).

Tương tự, ta có \(\widehat {OPN} = \widehat {ONP} = {54^o}\).

Suy ra \(\widehat {MPN} = \widehat {ONM} + \widehat {ONP} = {54^o} + {54^o} = {108^o}\).

Xét \(\Delta \) OMN và \(\Delta \) ONP có:

\(\widehat {MON} = \widehat {NOP}\);

OM = OP;

ON chung.

Suy ra \(\Delta \) OMN = \(\Delta \) ONP (c – g – c).

Do đó, MN = NP (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự ta thu được ngũ giác MNPQR có các cạnh bằng nhau và các góc đều bằng nhau ( = 108^o).

Vậy MNPQR là một đa giác đều.