Giải mục 1 trang 37, 38, 39 Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1: Thay mỗi ? bằng số thích hợp để có các đẳng thức...

Hoạt động1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 37

Cho trục số được vẽ trên lưới ô vuông đơn vị như Hình 1.

a) Tính độ dài cạnh huyền OB của tam giác vuông OAB.

b) Vẽ đường tròn tâm O bán kính OB, đường tròn này cắt trục số tại hai điểm P và Q.

Gọi x là số thực được biểu diễn bởi điểm P, y là số thực được biểu diễn bởi điểm Q.

Thay mỗi ? bằng số thích hợp để có các đẳng thức:

x² = ?, y² = ?.

Dựa vào định lý Pythagore trong tam giác OAB là OB² = OA² + AB² để tìm OB.

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông OAB ta có:

OB = \(\sqrt {1 + {2^2}} = \sqrt 5 \)

b) Vì P, Q là hai điểm thuộc đường tròn tâm O bán kính OB nên \(OP = OQ = OB = \sqrt 5 \)

Vì x là số thực được biểu diễn bởi điểm P nên \(x = \sqrt 5 \),

y là số thực được biểu diễn bởi điểm Q nên \(y = -\sqrt 5 \).

Khi đó ta có các đẳng thức:

\({x^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 5\)

\({y^2} = {\left( {-\sqrt 5 } \right)^2} = 5\)

Thực hành1

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 38

Tính các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 36

b) \(\frac{4}{{49}}\)

c) 1,44

d) 0

Dựa vào VD1 trang 38 và làm tương tự.

a) Ta có 6² = 36, nên 36 có hai căn bậc hai là 6 và – 6

b) Ta có \({\left( {\frac{2}{7}} \right)^2}\)= \(\frac{4}{{49}}\), nên \(\frac{4}{{49}}\) có hai căn bậc hai là \(\frac{2}{7}\) và - \(\frac{2}{7}\)

c) Ta có (1,2)² = 1,44 nên 1,44 có hai căn bậc hai là 1,2 và – 1,2

d) Số 0 chỉ có một căn bậc hai là chính nó \(\sqrt 0 = 0\)

Thực hành2

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 38

Sử dụng dấu căn bậc hai để viết các căn bậc hai của mỗi số:

a) 11

b) 2,5

c) – 0,09

Dựa vào VD2 trang 38 làm tương tự.

a) Các căn bậc hai của 11 là \(\sqrt {11} \) và - \(\sqrt {11} \)

b) Các căn bậc hai của 2,5 là \(\sqrt {2,5} \) và - \(\sqrt {2,5} \)

c) Do – 0,09 là số âm nên nó không có căn bậc hai.

Thực hành3

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 38

Tính

a) \(\sqrt {1600} \)

b) \(\sqrt {0,81} \)

c) \(\sqrt {\frac{9}{{25}}} \)

Dựa vào VD3 trang 38 và làm tương tự.

a) \(\sqrt {1600} = \sqrt {{{40}^2}} = 40\)

b) \(\sqrt {0,81} = \sqrt {{{(0,9)}^2}} = 0,9\)

c) \(\sqrt {\frac{9}{{25}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{3}{5}\)

Thực hành4

Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 39

Tính giá trị của các biểu thức:

a) \({\left( {\sqrt {12} } \right)^2}\)

b) \({\left( { - \sqrt {0,36} } \right)^2}\)

c) \({\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + {\left( { - \sqrt {1,21} } \right)^2}\)

Dựa vào VD4 trang 38 và làm tương tự.

a) \({\left( {\sqrt {12} } \right)^2} = 12\)

b) \({\left( { - \sqrt {0,36} } \right)^2} = 0,36\)

c) \({\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + {\left( { - \sqrt {1,21} } \right)^2} = 5 + 1,21 = 6,21\)

Vận dụng1

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 39

Biết rằng hình A và hình vuông B trong Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh x của hình vuông B.

Tính diện tích hình vuông to trừ đi diện tích hình vuông nhỏ tìm được diện tích hình A.

Từ diện tích hình A suy ra diện tích hình B rồi ta tìm x.

Xét hình A:

Ta có diện tích cả hình vuông cạnh 3cm là : 3.3 = 9 cm²

Ta có diện tích cả hình vuông cạnh \(\sqrt 2 \) cm là : \(\sqrt 2 \). \(\sqrt 2 \) = 2 cm²

Suy ra diện tích hình A là: 9 – 2 = 7 cm²

Mà hình vuông B bằng diện tích hình A là 7 cm²

Nên x.x = x² = 7 suy ra x = \(\sqrt 7 \) cm.