Giải mục 2 trang 91, 92, 93 Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1: Vẽ vào vở đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm trên (O)...

Hoạt động1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 91

Vẽ vào vở đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm trên (O). Dùng bút chì khác màu tô hai phần của đường tròn được phân chia bởi hai điểm A và B.

Đọc dữ liệu đề bài để vẽ hình.

Hoạt động3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 91

Cho OA và OB là hai bán kính vuông góc với nhau của đường tròn (O), C là điểm trên cung nhỏ AB (Hình 7). Ta coi số đo của một cung nhỏ là số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

a) Xác định số đo cung AB.

b) So sánh số đo của hai cung $\overset\frown{AC}$ và $\overset\frown{AB}$

Nhìn hình vẽ xác định số đo $\overset\frown{AB}=\widehat{AOB}$ và $\overset\frown{AC}$; $\overset\frown{AB}$ .

a) Số đo cung AB bằng $\widehat {AOB} = {90^o}$.

b) Ta có $\overset\frown{AC}$ < $\overset\frown{AB}$.

Thực hành2

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 92

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau (Hình 9). Xác định số đo của các cung $\overset\frown{AB}$,$\overset\frown{AC}$ và $\overset\frown{AD}$.

Dựa vào định nghĩa: Số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắc cung đó và số đo của cung nửa đường tròn bằng 180^o

Trong Hình 9, ta có cung $\overset\frown{AB}$ chắn nửa đường tròn nên sđ $\overset\frown{AB}$ = 180^o

Cung $\overset\frown{AC}$ bị chắn bởi góc ở tâm $\widehat {COA}$ có số đo bằng 90^o , suy ra sđ $\overset\frown{AC}$ = 90^o

Vì $AB \bot CD$ tại O nên $\widehat {AOD} = {90^o}$, cung $\overset\frown{AD}$ bị chắn bởi góc ở tâm $\widehat {AOD}$ suy ra sđ $\overset\frown{AD}$ = 90^o.

Vận dụng2

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 92

Xác định số đo cung AB trong hình ngôi sao năm cánh (Hình 10).

Dựa vào định nghĩa: góc có đỉnh trùng tâm đường tròn là góc ở tâm và tổng góc trong đường tròn bằng 360^o

Ta có hình ngôi sao năm cánh có 5 góc ở tâm bằng nhau vậy mỗi góc là $\frac{{{{360}^o}}}{5} = {72^o}$ hay sđ $\overset\frown{AB}$ = 72^o.

Hoạt động4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 92

Trên đường tròn (O), vẽ hai cung nhỏ $\overset\frown{AB}$; $\overset\frown{BC}$ sao cho $\widehat {AOB} = {18^o};\widehat {BOC} = {32^o}$ và tia OB ở giữa hai tia OA, OC (Hình 11). Tính số đo của các cung $\overset\frown{AB}$; $\overset\frown{BC}$; $\overset\frown{AC}$.

Dựa vào định nghĩa: Số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắc cung đó.

Trong Hình 11, ta có cung $\overset\frown{AB}$ bị chắn bởi góc ở tâm $\widehat{AOB}$có số đo bằng 18^o , suy ra sđ $\overset\frown{AB}$= 18^o

Ta có cung $\overset\frown{BC}$ bị chắn bởi góc ở tâm $\widehat{BOC}$có số đo bằng 32^o , suy ra sđ $\overset\frown{BC}$= 32^o

Ta có cung $\overset\frown{AC}$ bị chắn bởi góc ở tâm $\widehat{AOC}$có số đo bằng 32^o + 18 ^o = 50 ^o, suy ra sđ $\overset\frown{AC}$= 50^o

Thực hành3

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 93

Trên cung AB có số đo 90^o của đường tròn (O), lấy điểm M sao cho cung AM có số đo 15^o. Tính số đo của cung MB.

- Đọc dữ kiện đề bài để vẽ hình.

- Dựa vào: Trên đường tròn (O), cho M là một điểm nằm trên cung AB. Ta nói điểm M chia cung AB thành hai cung $\overset\frown{AM}$ và $\overset\frown{MB}$ suy ra sđ$\overset\frown{AB}$ = sđ$\overset\frown{AM}$ + sđ$\overset\frown{MB}$.

Ta có sđ $\overset\frown{MB}$ = sđ $\overset\frown{AB}$ - sđ $\overset\frown{AM}$ = ${{90}^{o}}-{{15}^{o}}={{75}^{o}}$.

Vận dụng3

Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 93

Bạn Hùng làm một cái diều với thân diều là hình tứ giác S.AOB sao cho OS là đường phân giác của $\widehat {AOB}$ và $\widehat {ASB} = {106^o}$. Thanh tre màu xanh lá được uốn cong thành cung AB của đường tròn tâm O và SA, SB là hai tiếp tuyến của (O) (Hình 12). Tính số đo của $\overset\frown{AB}$.

- Dựa vào tính chất của tiếp tuyến và tổng các góc của tứ giác bằng 360^o

- Dựa vào định nghĩa: Số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắc cung đó.

Ta có SA, SB là hai tiếp tuyến của (O) nên OA $\bot$ SA hay $\widehat {OAS} = {90^o}$ và OB $\bot$ SB hay $\widehat {OBS} = {90^o}$.

Xét tứ giác SAOB có $\widehat {ASB} + \widehat {OAS} + \widehat {AOB} + \widehat {OSB} = {360^o}$

Suy ra $\widehat {AOB} = {360^o} - \widehat {ASB} - \widehat {OAS} - \widehat {OSB} = {360^o} - {106^o} - {90^o} - {90^o} = {74^o}$

Ta có sđ$\overset\frown{AB}$ bị chắn bởi góc ở tâm $\widehat {AOB}$ có số đo bằng 74^o suy ra sđ$\overset\frown{AB}$ = 74^o .