Thầy Đức đang soạn một bài kiểm tra môn Toán với tổng số điểm là 100 điểm, bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai (2 điểm cho mỗi câu hỏi) và các câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn (4 điểm cho mỗi câu hỏi). Ngoài ra, thầy Đức muốn số câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn gấp đôi số câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai.
a) Có bao nhiêu câu hỏi mỗi loại trong bài kiểm tra?
b) Nếu học sinh của thầy Đức có thể trả lời một câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai trong vòng 1 phút và một câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn trong vòng 1,5 phút thì họ có đủ thời gian để hoàn thành bài kiểm tra trong 45 phút không?
+ Lập hệ phương trình;
+ Giải hệ phương trình;
+ Kiểm tra nghiệm có thỏa mãn điều kiện của ẩn rồi trả lời cho bài toán ban đầu.
a) Gọi \(x\) (câu) và \(y\) (câu) \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)lần lượt là số câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai và số hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn.
Advertisements (Quảng cáo)
Do tổng số điểm bài kiểm tra là 100 điểm nên ta có: \(2x + 4y = 100\).
Do số câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn gấp đôi số câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai nên ta có: \(y = 2x\).
Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 4y = 100\\y = 2x\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 4y = 100\\2x - y = 0\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 10\) (câu) và \(y = 20\) (câu).
Ta thấy \(x = 10\) và \(y = 20\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy số câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai và số câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn lần lượt là 10 câu và 20 câu.
b) Nếu học sinh của thầy Đức có thể trả lời một câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai trong vòng 1 phút và một câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn trong vòng 1,5 phút thì họ làm đề của thầy Đức trong:
\(1.10 + 1,5.20 = 40\) (phút).
Vậy Nếu học sinh của thầy Đức có thể trả lời một câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai trong vòng 1 phút và một câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn trong vòng 1,5 phút thì họ đủ thời gian để hoàn thành bài kiểm tra trong 45 phút.