Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\), ta thu được giá trị của A là
A. \( - 2\).
B. 2.
C. \( - 1\).
D. 1.
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: \(\frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} = - \sqrt 7 ,\frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }} = - \sqrt 5 \), từ đó rút gọn biểu thức.
\(A = \left( {\frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\)
\( = \left[ {\frac{{ - \sqrt 7 \left( {1 - \sqrt 2 } \right)}}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{ - \sqrt 5 \left( {1 - \sqrt 3 } \right)}}{{1 - \sqrt 3 }}} \right]\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\)
\(\begin{array}{l} = \left( { - \sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\\ = - \left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 + \sqrt 5 } \right)\\ = - \left[ {{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \right]\\ = - 2\end{array}\)
Chọn A