Bài 4.7 trang 86 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết: a) $AC = 11cm, \widehat C = {60^o}$;b) \(BC = 20cm...

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết:

a) $AC = 11cm,\widehat C = {60^o}$;

b) $BC = 20cm,\widehat C = {35^o}$;

c) $AB = 7cm,AC = 12cm$;

d) $AB = 9cm,BC = 20cm$.

Tam giác ABC vuông tại A nên:

a) $\widehat B = {90^o} - \widehat C$, $AB = AC.\tan C$, $BC = \frac{{AC}}{{\cos C}}$

b) $\widehat B = {90^o} - \widehat C$, $AB = BC.\sin C$, $AC = BC.\cos C$

c) $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$, $\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{12}}{7}$ từ đó tính được góc B, $\widehat C = {90^o} - \widehat B$.

d) $A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}$, $\sin C = \frac{{AB}}{{BC}}$ từ đó tính được góc C, $\widehat B = {90^o} - \widehat C$.

Tam giác ABC vuông tại A nên:

a) $\widehat B = {90^o} - \widehat C = {90^o} - {60^o} = {30^o}$.

$AB = AC.\tan C = 11.\tan {60^o} = 11\sqrt 3 \approx 19,1cm$,

$BC = \frac{{AC}}{{\cos C}} = \frac{{11}}{{\cos {{60}^o}}} = 22\left( {cm} \right)$

b) $\widehat B = {90^o} - \widehat C = {90^o} - {35^o} = {55^o}$.

$AB = BC.\sin C = 20.\sin {35^o} \approx 11,5cm$,

$AC = BC.\cos C = 20.\cos {35^o} \approx 16,4\left( {cm} \right)$.

c) $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {7^2} + {12^2} = 193$ nên $BC \approx 13,9cm$.

$\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{12}}{7}$ nên $\widehat B \approx {59^o}45’$, $\widehat C = {90^o} - \widehat B \approx {30^o}15’$.

d) $A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {20^2} - {9^2} = 319$ nên $AC \approx 17,9cm$.

$\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{9}{{20}}$ nên $\widehat C \approx {26^o}45’$, $\widehat B = {90^o} - \widehat C \approx {63^o}15’$.