Bài 5.17 trang 114 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Cho A là một điểm thuộc đường tròn (O)...

Cho A là một điểm thuộc đường tròn (O), M là một điểm thuộc tiếp tuyến của (O) tại điểm A (M khác A). Đường tròn tâm M bán kính MA cắt (O) tại B (B khác A). Chứng minh rằng MB là một tiếp tuyến của (O).

+ Chứng minh $\widehat {MAO} = {90^o}$.

+ Chứng minh $\Delta AMO = \Delta BMO\left( {c.c.c} \right)$ nên $\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = {90^o}$.

+ Suy ra $MB \bot BO$ tại B. Mà B thuộc đường tròn (O) nên MB là tiếp tuyến của (O).

Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên $MA \bot AO$ nên $\widehat {MAO} = {90^o}$.

Tam giác AMO và tam giác BMO có:

$OA = OB$ (bán kính (O)), $MA = MB$ (bán kính (M)), OM chung.

Do đó, $\Delta AMO = \Delta BMO\left( {c.c.c} \right)$ nên $\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = {90^o}$

Suy ra $MB \bot BO$ tại B. Mà B thuộc đường tròn (O) nên MB là tiếp tuyến của (O).