Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Cùng khám phá Bài 5.17 trang 114 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Cho...

Bài 5.17 trang 114 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Cho A là một điểm thuộc đường tròn (O)...

Chứng minh \(\widehat {MAO} = {90^o}\). + Chứng minh \(\Delta AMO = \Delta BMO\left( {c.c.c} \right)\) nên \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = {90^o}\). Hướng dẫn giải bài tập 5.17 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá Bài 4. Tiếp tuyến của đường tròn. Cho A là một điểm thuộc đường tròn (O), M là một điểm thuộc tiếp tuyến của (O) tại điểm A (M khác A). Đường tròn tâm M bán kính MA cắt (O) tại B (B khác A)...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho A là một điểm thuộc đường tròn (O), M là một điểm thuộc tiếp tuyến của (O) tại điểm A (M khác A). Đường tròn tâm M bán kính MA cắt (O) tại B (B khác A). Chứng minh rằng MB là một tiếp tuyến của (O).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Chứng minh \(\widehat {MAO} = {90^o}\).

+ Chứng minh \(\Delta AMO = \Delta BMO\left( {c.c.c} \right)\) nên \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = {90^o}\).

+ Suy ra \(MB \bot BO\) tại B. Mà B thuộc đường tròn (O) nên MB là tiếp tuyến của (O).

Answer - Lời giải/Đáp án

Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AO\) nên \(\widehat {MAO} = {90^o}\).

Tam giác AMO và tam giác BMO có:

\(OA = OB\) (bán kính (O)), \(MA = MB\) (bán kính (M)), OM chung.

Do đó, \(\Delta AMO = \Delta BMO\left( {c.c.c} \right)\) nên \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = {90^o}\)

Suy ra \(MB \bot BO\) tại B. Mà B thuộc đường tròn (O) nên MB là tiếp tuyến của (O).