Bài 1.10 trang 20 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Nghiệm của phương trình (1) và phương trình (2)?...

Cho hai phương trình:

$\begin{array}{l} - 2x + 5y = 7;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\4x - 3y = 7.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}$

Trong các cặp số $\left( {2;0} \right),\left( {1; - 1} \right),\left( { - 1;1} \right),\left( { - 1;6} \right),\left( {4;3} \right)$ và $\left( { - 2; - 5} \right),$ cặp số nào là:

a) Nghiệm của phương trình (1)

b) Nghiệm của phương trình (2)

c) Nghiệm của phương trình (1) và phương trình (2)?

Nếu thay $x = {x_0};y = {y_0}$ vào phương trình $ax + by = c$ thì ta có $a{x_0} + b{y_0} = c$ là một khẳng định đúng thì $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là nghiệm của phương trình $ax + by = c.$

a) Thay $x = 2;y = 0$ vào phương trình (1) ta có $- 2.2 + 5.0 = -4 \ne 7$ nên $\left( {2;0} \right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

Thay $x = 1;y = - 1$ vào phương trình (1) ta có $- 2.1 + 5.\left( { - 1} \right) = -7 \ne 7$ nên $\left( {1; - 1} \right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

Thay $x = - 1;y = 1$ vào phương trình (1) ta có $- 2.\left( { - 1} \right) + 5.1 = 7$ nên $\left( { - 1;1} \right)$ là nghiệm của phương trình (1).

Thay $x = - 1;y = 6$ vào phương trình (1) ta có $- 2.\left( { - 1} \right) + 5.6 = 32 \ne 7$ nên $\left( { - 1;6} \right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

Thay $x = 4;y = 3$ vào phương trình (1) ta có $- 2.4 + 5.3 = 7$ nên $\left( {4;3} \right)$ là nghiệm của phương trình (1).

Thay $x = - 2;y = - 5$ vào phương trình (1) ta có $- 2.\left( { - 2} \right) + 5.\left( { - 5} \right) = - 21 \ne 7$ nên $\left( { - 2; - 5} \right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

Vậy $\left( { - 1;1} \right),\left( {4;3} \right)$ là nghiệm của phương trình (1).

b) Thay $x = 2;y = 0$ vào phương trình (2) ta có $4.2 - 3.0 = 8 \ne 7$ nên $\left( {2;0} \right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

Thay $x = 1;y = - 1$ vào phương trình (2) ta có $4.1 - 3.\left( { - 1} \right) = 7$ nên $\left( {1; - 1} \right)$ là nghiệm của phương trình (2).

Thay $x = - 1;y = 1$ vào phương trình (2) ta có $4.\left( { - 1} \right) - 3.1 = -7 \ne 7$ nên $\left( { - 1;1} \right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

Thay $x = - 1;y = 6$ vào phương trình (2) ta có $4.\left( { - 1} \right) - 3.6 = -22 \ne 7$ nên $\left( { - 1;6} \right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

Thay $x = 4;y = 3$ vào phương trình (2) ta có $4.4 - 3.3 = 7$ nên $\left( {4;3} \right)$ là nghiệm của phương trình (2).

Thay $x = - 2;y = - 5$ vào phương trình (2) ta có $4.\left( { - 2} \right) - 3.\left( { - 5} \right) = 7$ nên $\left( { - 2; - 5} \right)$ là nghiệm của phương trình (2).

Vậy $\left( {1; - 1} \right),\left( {4;3} \right);\left( { - 2; - 5} \right)$ là nghiệm của phương trình (2).

c) Ta có $\left( {4;3} \right)$ là nghiệm của phương trình (1) và phương trình (2).