Bài 1.5 trang 10 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Những cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)?...

Cho các cặp số $\left( { - 2;1} \right),\left( {0;2} \right),\left( {1;0} \right),\left( {1,5;3} \right),\left( {4; - 3} \right)$ và hai phương trình

$\begin{array}{l}5x + 4y = 8,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x + 5y = - 3.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}$

Trong các cặp số đã cho:

a) Những cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)?

b) Cặp số nào là nghiệm của hệ hai phương trình gồm (1) và (2)?

c) Vẽ hai đường thẳng $5x + 4y = 8$ và $3x + 5y = - 3$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ để minh họa kết luận ở câu b.

Để kiểm tra cặp số $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thay $x - = {x_0};y = {y_0}$ vào phương trình cần kiểm tra, nếu kết quả luôn đúng ta được cặp số $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.

a) Thay $\left( { - 2;1} \right)$ vào phương trình (1) ta có: $5.\left( { - 2} \right) + 4.1 = -6 \ne 8$

Thay $\left( {0;2} \right)$ vào phương trình (1) ta có: $5.0 + 4.2 = 8$

Thay $\left( {1;0} \right)$ vào phương trình (1) ta có: $5.1 + 4.0 = 5 \ne 8$

Thay $\left( {1,5;3} \right)$ vào phương trình (1) ta có: $5.1,5 + 4.3 = 19,5 \ne 8$

Thay $\left( {4; - 3} \right)$ vào phương trình (1) ta có: $5.4 + 4.\left( { - 3} \right) = 8$ (luôn đúng)

Vậy nghiệm của phương trình (1) là $\left( {0;2} \right)$ và $\left( {4; - 3} \right).$

b) Vì $\left( { - 2;1} \right)$, $\left( {1;0} \right)$ và $\left( {1,5;3} \right)$ không là nghiệm của phương trình (1) nên cũng không là nghiệm của hệ phương trình gồm (1) và (2).

Thay $\left( {0;2} \right)$ vào phương trình (2) ta có: $3.0 + 5.2 = 10 \ne - 3$.

Thay $\left( {4; - 3} \right)$ vào phương trình (2) ta có: $3.4 + 5.\left( { - 3} \right) = - 3$ (luôn đúng).

Vậy $\left( {4; - 3} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình gồm (1) và (2).

c) Đường thẳng $5x + 4y = 8$

Cho $x = 0 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow A\left( {0;2} \right)$

$y = 0 \Rightarrow x = \frac{8}{5} \Rightarrow B\left( {\frac{8}{5};0} \right)$

Đường thẳng $5x + 4y = 8$ đi qua điểm A và B

Đường thẳng $3x + 5y = - 3$

Cho $x = 0 \Rightarrow y = \frac{{ - 3}}{5} \Rightarrow C\left( {0;\frac{{ - 3}}{5}} \right)$

$y = 0 \Rightarrow x = - 1 \Rightarrow D\left( { - 1;0} \right)$

Đường thẳng $3x + 5y = - 3$ đi qua điểm C và D

Ta có điểm $E\left( {4; - 3} \right)$ là giao điểm của đường thẳng $5x + 4y = 8$ và đường thẳng $3x + 5y = - 3$ nên $\left( {4; - 3} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình gồm (1) và (2)