Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Kết nối tri thức Bài 2.29 trang 42 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1:...

Bài 2.29 trang 42 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Giải các bất phương trình: a) (2x + 3left( {x + 1} right) > 5x - left( {2x - 4}...

Đưa các phương trình đã cho về dạng bất phương trình bậc nhất 1 ẩn. Phân tích và giải bài tập 2.29 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 2. Giải các bất phương trình: a) (2x + 3left( {x + 1} right) > 5x - left( {2x - 4} right);)b) (left( {x + 1} right)left( {2x - 1} right) < 2{x^2} - 4x + 1...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Giải các bất phương trình:

a) \(2x + 3\left( {x + 1} \right) > 5x - \left( {2x - 4} \right);\)

b) \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) < 2{x^2} - 4x + 1.\)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Đưa các phương trình đã cho về dạng bất phương trình bậc nhất 1 ẩn, bất phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b < 0\left( {a \ne 0} \right)\) được giải như sau:

\(\begin{array}{l}ax + b < 0\\ax < - b.\end{array}\)

Nếu \(a > 0\) thì \(x < \frac{{ - b}}{a}.\)

Nếu \(a < 0\) thì \(x > \frac{{ - b}}{a}.\)

Các bất phương trình \(ax + b > 0;ax + b \le 0;ax + b \ge 0\) giải tương tự.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) \(2x + 3\left( {x + 1} \right) > 5x - \left( {2x - 4} \right);\)

Ta có: \(2x + 3x + 3 > 5x - 2x + 4\)

\(5x + 3 > 3x + 4\)

\(5x - 3x > 4 - 3\)

\(2x > 1\)

\(x > \frac{1}{2}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > \frac{1}{2}\)

b) \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) < 2{x^2} - 4x + 1.\)

Ta có \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) < 2{x^2} - 4x + 1\)

\(2{x^2} + 2x - x - 1 < 2{x^2} - 4x + 1\)

\(x - 1 < - 4x + 1\)

\(x + 4x < 1 + 1\)

\(5x < 2\)

\(x < \frac{2}{5}.\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{2}{5}.\)