Bài 3.14 trang 53 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Chứng minh rằng: a) ${\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2} = 3 - 2\sqrt 2 ;$b) \({\left( {\sqrt 3...

Chứng minh rằng:

a) ${\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2} = 3 - 2\sqrt 2 ;$

b) ${\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} = 5 + 2\sqrt 6 .$

Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ:

${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2};{\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$

a) ${\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2}$$= {1^2} - 2.1.\sqrt 2 + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}$$= 1 - 2\sqrt 2 + 2$$= 3 - 2\sqrt 2 ;$

b) ${\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2}$$= {\sqrt 3 ^2} + 2.\sqrt 3 .\sqrt 2 + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}$$= 3 + 2\sqrt 6 + 2$$= 5 + 2\sqrt 6$