Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Kết nối tri thức Bài 3.15 trang 53 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1:...

Bài 3.15 trang 53 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Cho căn thức \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} . \)a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với...

Điều kiện xác định của căn thức \(\sqrt A \) là \(A \ge 0. Hướng dẫn trả lời bài tập 3.15 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức Luyện tập chung trang 52. Cho căn thức \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} . \)a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x. b) Rút gọn căn thức đã cho với \(x \ge 2...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho căn thức \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} .\)

a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x.

b) Rút gọn căn thức đã cho với \(x \ge 2.\)

c) Chứng tỏ rằng với mọi \(x \ge 2,\) biểu thức \(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } \) có giá trị không đổi.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Điều kiện xác định của căn thức \(\sqrt A \) là \(A \ge 0.\)

\(\left| A \right| = A\) khi \(A \ge 0;\) \(\left| A \right| = - A\) khi \(A < 0\)

Đối với ý c, để biểu thức có giá trị không đổi tức kết quả sau khi rút gọn sẽ không còn biến.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} \).

Do \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi x nên căn thức đã cho xác định với mọi giá trị của x.

b) Với \(x \ge 2\) ta có:

\(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = \left| {x - 2} \right| = x - 2\)

c) Ta có:

\(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } = \sqrt {x - \left| {x - 2} \right|} = \sqrt {x - \left( {x - 2} \right)} = \sqrt 2 \) là hằng số

Do đó với mọi \(x \ge 2,\) biểu thức \(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } \)có giá trị không đổi.