Bài 3.20 trang 59 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Trục căn thức ở mẫu: a) $\frac{{4 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }};$b) $\frac{1}{{\sqrt 5 - 2}};$c) \(\frac{{3 + \sqrt...

Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{{4 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }};$

b) $\frac{1}{{\sqrt 5 - 2}};$

c) $\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }};$

d) $\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}.$

Ta có $\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}$; $\frac{C}{{\sqrt A + \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A - \sqrt B } \right)}}{{A - B}}$; $\frac{C}{{\sqrt A - B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{\left( {\sqrt A - B} \right)\left( {\sqrt A + B} \right)}}$;$\frac{C}{{A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {A - \sqrt B } \right)}}{{\left( {A - \sqrt B } \right)\left( {A + \sqrt B } \right)}}$

Chú ý nếu biểu thức rút gọn được thì ta rút gọn trước khi trục căn thức.

a) $\frac{{4 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\left( {4 + 3\sqrt 5 } \right)\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 .\sqrt 5 }} = \frac{{4\sqrt 5 + 15}}{5}$

b) $\frac{1}{{\sqrt 5 - 2}} = \frac{{1.\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{5 - 4}} = \sqrt 5 + 2$

c) $\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }}$$= \frac{{\left( {3 + \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}$$= \frac{{3 + 3\sqrt 3 + 1\sqrt 3 + \sqrt {{3^2}} }}{{1 - 3}}$$= \frac{{7 + 4\sqrt 3 }}{{ - 2}}$

d) $\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{\sqrt 6 - 2}}{{3 - 2}} = \sqrt 6 - 2$